Номер 663, страница 91 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 663, страница 91.

Условие.

663. С помощью блоков уравновешены одинаковые вёдра с водой (рис. 119). Равный ли объём воды в вёдрах?

Рис. 119

Решение.

Дано:

Система, состоящая из двух одинаковых вёдер с водой, одного неподвижного и одного подвижного блока, находится в равновесии.

Масса пустого ведра – $m_в$.

Масса воды в левом ведре – $m_1$, объём – $V_1$.

Масса воды в правом ведре – $m_2$, объём – $V_2$.

Ускорение свободного падения – $\text{g}$.

Плотность воды – $\rho$.

Весом блоков и трением в системе пренебрегаем.

Найти:

Сравнить объёмы воды в вёдрах, то есть определить, выполняется ли равенство $V_1 = V_2$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие в системе. Система находится в равновесии, это значит, что все силы скомпенсированы.

1. На левое ведро действует сила тяжести $P_1$, направленная вниз. Эта сила уравновешивается силой натяжения верёвки $\text{T}$.

$P_1 = (m_в + m_1)g$

Из условия равновесия левого ведра:

$T = P_1$

Неподвижный блок, через который перекинута верёвка, не даёт выигрыша в силе, а только меняет направление её действия.

2. Правое ведро подвешено к подвижному блоку. На подвижный блок вместе с ведром действует сила тяжести $P_2$, направленная вниз.

$P_2 = (m_в + m_2)g$

Подвижный блок удерживается двумя участками верёвки, на каждый из которых действует сила натяжения $\text{T}$. Таким образом, суммарная сила, направленная вверх и удерживающая правое ведро с блоком, равна $2T$.

Из условия равновесия правого ведра с подвижным блоком:

$P_2 = 2T$

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.

3. Теперь объединим уравнения для левой и правой частей системы. Подставим значение $\text{T}$ из первого условия равновесия во второе:

$P_2 = 2P_1$

Это означает, что вес правого ведра с водой в два раза больше веса левого ведра с водой.

4. Выразим веса через массы вёдер и воды:

$(m_в + m_2)g = 2(m_в + m_1)g$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$m_в + m_2 = 2m_в + 2m_1$

Выразим массу воды в правом ведре $m_2$:

$m_2 = 2m_в - m_в + 2m_1$

$m_2 = m_в + 2m_1$

5. Из полученного соотношения видно, что масса воды в правом ведре $m_2$ не равна массе воды в левом ведре $m_1$. Так как масса пустого ведра $m_в$ положительна, то $m_2 > m_1$.

Объём воды связан с её массой через плотность: $V = m/\rho$. Поскольку плотность воды одинакова, из неравенства масс следует неравенство объёмов:

$V_2 > V_1$

Следовательно, объём воды в вёдрах не равен.

Ответ: Нет, объём воды в вёдрах не равный. В правом ведре, которое подвешено к подвижному блоку, объём (и масса) воды больше, чем в левом.