Номер 669, страница 92 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 669, страница 92.

Условие.

669. Маятник прибора для улавливания земных колебаний представляет собой рычаг с грузом весом $P = 200\text{ Н}$ (рис. 124). Чему равна сила, действующая на пружину в точке А, если $AO = 8\text{ см}$, $AB = 12\text{ см}$?

Рис. 124

Решение.

Дано:

Вес груза $P = 200$ Н

Расстояние $AO = 8$ см

Расстояние $AB = 12$ см

Перевод в систему СИ:
$AO = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$
$AB = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$

Найти:

Силу, действующую на пружину в точке А ($F_A$) - ?

Решение:

Рассматриваемая система представляет собой рычаг с точкой опоры в точке O. На рычаг действуют две силы: вес груза $\text{P}$, приложенный в точке B, и сила упругости пружины $F_A$, приложенная в точке A. Вес груза $\text{P}$ создает вращающий момент, направленный по часовой стрелке, а сила пружины $F_A$ — против часовой стрелки.

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры O должна быть равна нулю. Это означает, что момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, должен быть равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Запишем условие равновесия рычага (правило моментов):

$M_A = M_P$

где $M_A$ — момент силы пружины, $M_P$ — момент силы веса груза.

Момент силы равен произведению модуля силы на её плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

$F_A \cdot l_A = P \cdot l_P$

Плечо силы пружины $l_A$ равно расстоянию $AO$.
$l_A = AO = 8$ см.

Плечо силы веса груза $l_P$ равно расстоянию $OB$. Найдем это расстояние:
$l_P = OB = AO + AB = 8 \text{ см} + 12 \text{ см} = 20$ см.

Подставим значения плеч в уравнение равновесия:

$F_A \cdot AO = P \cdot OB$

Выразим искомую силу $F_A$:

$F_A = \frac{P \cdot OB}{AO}$

Подставим числовые значения. Можно использовать значения в сантиметрах, так как они сократятся.

$F_A = \frac{200 \text{ Н} \cdot 20 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{4000}{8} \text{ Н} = 500$ Н.

Ответ: сила, действующая на пружину в точке А, равна 500 Н.