Номер 672, страница 92 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 672, страница 92.

Условие.

672. Определите длину невесомого рычага, находящегося в равновесии, к концам которого подвешены грузы массами 2 и 12 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 2 см.

Решение.

Дано:

$m_1 = 2$ кг

$m_2 = 12$ кг

$d_2 = 2$ см

Перевод в систему СИ:
$d_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$\text{L}$ — ?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающие его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающим его против часовой стрелки. Это условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил, создаваемые грузами. Момент силы равен произведению силы на её плечо:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов: $F_1 = m_1 \cdot g$ и $F_2 = m_2 \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Подставим эти выражения в формулу:

$m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$

Здесь $d_1$ — расстояние от точки опоры до меньшего груза ($m_1$), а $d_2$ — расстояние от точки опоры до большего груза ($m_2$). Выразим из этой формулы $d_1$:

$d_1 = \frac{m_2 \cdot d_2}{m_1}$

Подставим известные значения:

$d_1 = \frac{12 \text{ кг} \cdot 2 \text{ см}}{2 \text{ кг}} = 12 \text{ см}$

Общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч:

$L = d_1 + d_2$

Вычислим длину рычага:

$L = 12 \text{ см} + 2 \text{ см} = 14 \text{ см}$

Или в системе СИ:

$d_1 = \frac{12 \text{ кг} \cdot 0.02 \text{ м}}{2 \text{ кг}} = 0.12 \text{ м}$

$L = 0.12 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.14 \text{ м}$

Ответ: длина рычага равна 14 см (или 0.14 м).