Номер 679, страница 93 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 679, страница 93.

Условие.

679. Используя неподвижный блок, из воды поднимают гранитную плиту объёмом $0,03 м^3$. Какую силу надо приложить, если плита находится в воде; на поверхности воды? Трение не учитывать.

Решение.

Дано:

Объем гранитной плиты, $V = 0,03 \, м^3$
Плотность гранита, $ρ_г = 2600 \, кг/м^3$ (справочное значение)
Плотность воды, $ρ_в = 1000 \, кг/м^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \, Н/кг$

Найти:

$F_1$ — силу, которую надо приложить, если плита находится в воде.
$F_2$ — силу, которую надо приложить, если плита находится на поверхности воды.

Решение:

Используемый неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он только меняет направление ее действия. Поэтому сила, которую необходимо приложить, равна по модулю силе, с которой нужно тянуть трос для равномерного подъема плиты. По условию, трение можно не учитывать.

Для начала найдем массу и вес гранитной плиты в воздухе.

Масса плиты вычисляется по формуле $m = ρ_г \cdot V$:
$m = 2600 \, кг/м^3 \cdot 0,03 \, м^3 = 78 \, кг$.

Вес плиты в воздухе (сила тяжести, действующая на плиту) равен $P = m \cdot g$:
$P = 78 \, кг \cdot 10 \, Н/кг = 780 \, Н$.

Рассмотрим два случая, описанных в задаче.

плита находится в воде

Когда плита полностью погружена в воду, на нее действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Сила $F_1$, которую необходимо приложить для подъема плиты в воде, будет равна весу плиты в воздухе $\text{P}$ за вычетом выталкивающей силы $F_A$. Это так называемый "вес тела в жидкости".

$F_1 = P - F_A$

Выталкивающая сила равна весу воды в объеме, равном объему плиты: $F_A = ρ_в \cdot g \cdot V$.
$F_A = 1000 \, кг/м^3 \cdot 10 \, Н/кг \cdot 0,03 \, м^3 = 300 \, Н$.

Теперь найдем искомую силу $F_1$:
$F_1 = 780 \, Н - 300 \, Н = 480 \, Н$.

Ответ: чтобы поднять плиту, когда она находится в воде, надо приложить силу 480 Н.

на поверхности воды

Когда плита находится на поверхности воды, подразумевается, что ее уже подняли из воды, и она находится в воздухе. В этом случае выталкивающая сила воды на нее больше не действует ($F_A = 0$). Поэтому для подъема плиты необходимо приложить силу $F_2$, равную ее полному весу в воздухе $\text{P}$.

$F_2 = P = 780 \, Н$.

Ответ: чтобы поднять плиту, когда она находится на поверхности воды, надо приложить силу 780 Н.