Номер 677, страница 93 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 677, страница 93.

Условие.

677. Чему равна сила $\text{F}$, уравновешивающая груз массой 8 кг (рис. 126)?

Рис. 126

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 8$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Из рисунка 126 определим плечи сил относительно точки опоры O. Плечо силы натяжения троса, действующей на рычаг, обозначим как $l_1$, а плечо искомой силы $\text{F}$ — как $l_2$. Примем длину одного деления на рычаге за условную единицу.

$l_1 = 3$ усл. ед.
$l_2 = 1$ усл. ед.

Найти:

Силу $\text{F}$.

Решение:

Для того чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы рычаг также был в равновесии.

1. Сначала определим силу, с которой трос действует на рычаг. Эта сила равна силе натяжения троса $\text{T}$. Неподвижный блок, изображенный на рисунке, не дает выигрыша в силе, он лишь изменяет направление ее действия. Сила натяжения троса, в свою очередь, уравновешивает силу тяжести $\text{P}$, действующую на груз. Таким образом, сила, действующая на рычаг со стороны троса, равна весу груза:

$P = m \cdot g$

Подставим значения:

$P = 8 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 78.4 \text{ Н}$

Следовательно, сила, действующая на рычаг со стороны троса, равна $P = 78.4 \text{ Н}$. Эта сила направлена вверх.

2. Теперь применим правило равновесия рычага (правило моментов). Рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающий его против часовой стрелки, равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке. Точкой опоры (осью вращения) является точка O.

Сила $\text{P}$, приложенная к рычагу со стороны троса, создает вращающий момент $M_1$ (против часовой стрелки):

$M_1 = P \cdot l_1$

Сила $\text{F}$ создает вращающий момент $M_2$ (по часовой стрелке):

$M_2 = F \cdot l_2$

Условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

Или

$P \cdot l_1 = F \cdot l_2$

3. Из этого уравнения выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{P \cdot l_1}{l_2}$

Подставим числовые значения:

$F = \frac{78.4 \text{ Н} \cdot 3 \text{ усл. ед.}}{1 \text{ усл. ед.}} = 235.2 \text{ Н}$

Ответ: сила, уравновешивающая груз, равна $235.2 \text{ Н}$.