Номер 673, страница 93 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 673, страница 93.

Условие.

673. К концу рычага приложены силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где находится точка опоры, если рычаг уравновешен?

Решение.

Дано:

$F_1 = 8$ Н
$F_2 = 40$ Н
$L = 90$ см

Перевод в систему СИ:
$L = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$

Найти:

$d_1, d_2$ - плечи рычага (расстояния от точки опоры до точек приложения сил).

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Условие равновесия рычага (правило моментов) записывается как:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил. Момент силы равен произведению модуля силы на её плечо. Таким образом:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Здесь $d_1$ — плечо силы $F_1$, а $d_2$ — плечо силы $F_2$.

Общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч, так как силы приложены к концам рычага:

$L = d_1 + d_2$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $d_1$ и $d_2$:

1) $8 \cdot d_1 = 40 \cdot d_2$

2) $d_1 + d_2 = 0.9$

Из первого уравнения выразим $d_1$ через $d_2$:

$d_1 = \frac{40}{8} d_2 = 5 d_2$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$5 d_2 + d_2 = 0.9$

$6 d_2 = 0.9$

$d_2 = \frac{0.9}{6} = 0.15$ м

Зная $d_2$, найдем $d_1$:

$d_1 = 5 \cdot d_2 = 5 \cdot 0.15 = 0.75$ м

Таким образом, точка опоры должна находиться на расстоянии 0.75 м (75 см) от точки приложения силы 8 Н и на расстоянии 0.15 м (15 см) от точки приложения силы 40 Н.

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 75 см от конца, к которому приложена сила 8 Н, и на расстоянии 15 см от конца, к которому приложена сила 40 Н.