Номер 670, страница 92 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 670, страница 92.

Условие.

670. Для резания ткани и бумаги применяют ножницы с короткими ручками и длинными лезвиями. Определите силу при резании, если сила, приложенная к ручкам ножниц, равна 30 Н, а длины плеч — 8 и 10 см.

Решение.

Дано:

Сила, приложенная к ручкам, $F_1 = 30 \text{ Н}$

Длина плеча ручек, $l_1 = 8 \text{ см}$

Длина плеча лезвий, $l_2 = 10 \text{ см}$

$l_1 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$
$l_2 = 10 \text{ см} = 0,10 \text{ м}$

Найти:

Силу резания $F_2$.

Решение:

Ножницы являются примером рычага, где точкой опоры служит винт, соединяющий две половины. Согласно правилу равновесия рычага, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы ($\text{M}$) равен произведению силы ($\text{F}$) на плечо ($\text{l}$), то есть на кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ - момент силы, приложенной к ручкам, а $M_2$ - момент силы сопротивления (силы резания).

Расписывая моменты, получаем:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

В условии задачи указано, что ножницы для резания ткани и бумаги имеют короткие ручки и длинные лезвия. Это означает, что сила прикладывается к короткому плечу, а резание происходит на длинном плече. Следовательно, плечо силы $F_1$, приложенной к ручкам, равно $l_1 = 8 \text{ см}$, а плечо силы резания $F_2$ равно $l_2 = 10 \text{ см}$. Такие ножницы дают проигрыш в силе, но выигрыш в расстоянии, что удобно для быстрого разрезания материала.

Выразим искомую силу резания $F_2$ из уравнения моментов:

$F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}$

Подставим числовые значения:

$F_2 = \frac{30 \text{ Н} \cdot 0,08 \text{ м}}{0,10 \text{ м}} = \frac{2,4}{0,1} \text{ Н} = 24 \text{ Н}$

Ответ: сила при резании равна 24 Н.