Номер 671, страница 92 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 671, страница 92.

Условие.

671. С помощью кусачек перекусывают проволоку. Рука сжимает кусачки с силой 90 Н. Расстояние от оси вращения кусачек до проволоки 3 см, а до точки приложения силы руки 18 см. Определите силу, действующую на проволоку.

Решение.

Дано:

Сила, с которой рука сжимает кусачки, $F_1 = 90$ Н

Расстояние от оси вращения до проволоки, $d_1 = 3$ см

Расстояние от оси вращения до точки приложения силы руки, $d_2 = 18$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

$d_2 = 18 \text{ см} = 0,18 \text{ м}$

Найти:

Силу, действующую на проволоку, $F_2$

Решение:

Кусачки являются примером рычага первого рода, где ось вращения (шарнир) находится между точкой приложения силы и точкой, где действует сила сопротивления. Для того чтобы перекусить проволоку, необходимо, чтобы момент силы, создаваемый рукой, был равен или превышал момент силы сопротивления проволоки. Воспользуемся условием равновесия рычага, известным как правило моментов.

Правило моментов гласит, что рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки. В нашем случае момент силы, создаваемый рукой ($M_1$), уравновешивается моментом силы сопротивления со стороны проволоки ($M_2$).

$M_1 = M_2$

Момент силы ($\text{M}$) определяется как произведение модуля силы ($\text{F}$) на ее плечо ($\text{d}$), то есть на кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

$M = F \cdot d$

Применительно к нашей задаче, уравнение моментов будет выглядеть так:

$F_1 \cdot d_2 = F_2 \cdot d_1$

Из этого уравнения мы можем выразить искомую силу $F_2$, действующую на проволоку:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{d_2}{d_1}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу. Можно использовать значения расстояний как в сантиметрах, так и в метрах, так как их отношение будет безразмерной величиной.

$F_2 = 90 \text{ Н} \cdot \frac{18 \text{ см}}{3 \text{ см}} = 90 \text{ Н} \cdot 6 = 540 \text{ Н}$

Или, используя значения в системе СИ:

$F_2 = 90 \text{ Н} \cdot \frac{0,18 \text{ м}}{0,03 \text{ м}} = 90 \text{ Н} \cdot 6 = 540 \text{ Н}$

Таким образом, кусачки дают выигрыш в силе в 6 раз.

Ответ: сила, действующая на проволоку, равна 540 Н.