Номер 625, страница 87 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 625, страница 87.

Условие.

625. Чему равна мощность двигателя подъёмника, если из шахты глубиной 300 м он поднимает руду массой 2,5 т за 1 мин?

Решение.

Дано:

Глубина шахты (высота подъёма), $h = 300$ м

Масса руды, $m = 2,5$ т

Время подъёма, $t = 1$ мин

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m = 2,5 \text{ т} = 2,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 2500$ кг

$t = 1 \text{ мин} = 60$ с

Найти:

Мощность двигателя, $\text{P}$

Решение:

Мощность определяется как работа, совершённая за единицу времени. Формула для расчёта мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает двигатель подъёмника, идёт на преодоление силы тяжести при подъёме руды. Эта работа равна изменению потенциальной энергии руды и вычисляется по формуле:

$A = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса руды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота, на которую поднимают руду.

Объединив две формулы, получим выражение для расчёта мощности двигателя:

$P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$P = \frac{2500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 300 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{7500000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 125000$ Вт

Результат можно выразить в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт):

$125000 \text{ Вт} = 125$ кВт

Ответ: мощность двигателя подъёмника равна 125 000 Вт или 125 кВт.