Номер 618, страница 86 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

► 618. На столе лежат шесть брусков одинакового размера. Какую нужно совершить работу, чтобы сложить их в один столбик? (Для решения задачи используйте динамометр и линейку.)

Дано:

Количество одинаковых брусков: $n = 6$

Вес одного бруска: $\text{P}$ (измеряется с помощью динамометра)

Высота (толщина) одного бруска: $\text{h}$ (измеряется с помощью линейки)

Найти:

Работу $\text{A}$, которую необходимо совершить, чтобы сложить бруски в один столбик.

Решение:

Работа, совершаемая при поднятии тела, вычисляется по формуле $A = F \cdot s$, где $\text{F}$ — приложенная сила, а $\text{s}$ — перемещение. Чтобы равномерно поднять брусок, нужно приложить силу, равную его весу, то есть $F = P$. Перемещение $\text{s}$ будет равно высоте, на которую поднимают центр тяжести бруска.

Поскольку все бруски изначально лежат на столе, мы будем поднимать их и ставить друг на друга. Рассчитаем работу для каждого бруска.

1. Первый брусок остается на столе в качестве основания. Мы его не поднимаем, поэтому работа, совершаемая по его перемещению, равна нулю:

$A_1 = 0$

2. Второй брусок нужно положить на первый. Для этого его нужно поднять на высоту одного бруска, то есть на высоту $\text{h}$. Работа, совершаемая при этом, равна:

$A_2 = P \cdot h$

3. Третий брусок нужно положить на второй, то есть на стопку из двух брусков. Его нужно поднять на высоту двух брусков, то есть на $2h$. Работа равна:

$A_3 = P \cdot 2h$

4. Четвертый брусок нужно поднять на высоту трех брусков, $3h$. Работа равна:

$A_4 = P \cdot 3h$

5. Пятый брусок нужно поднять на высоту четырех брусков, $4h$. Работа равна:

$A_5 = P \cdot 4h$

6. Шестой брусок нужно поднять на высоту пяти брусков, $5h$. Работа равна:

$A_6 = P \cdot 5h$

Общая работа $\text{A}$ равна сумме работ, совершенных для перемещения каждого бруска:

$A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6$

Подставим значения:

$A = 0 + P \cdot h + P \cdot 2h + P \cdot 3h + P \cdot 4h + P \cdot 5h$

Вынесем общий множитель $P \cdot h$ за скобки:

$A = P \cdot h \cdot (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)$

Сложим числа в скобках:

$A = P \cdot h \cdot 15$

Таким образом, для нахождения искомой работы необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью динамометра измерить вес одного бруска $\text{P}$ в ньютонах (Н).

2. С помощью линейки измерить высоту (толщину) одного бруска $\text{h}$ и перевести ее в метры (м).

3. Подставить полученные значения в формулу $A = 15 \cdot P \cdot h$.

Ответ: Чтобы сложить бруски в один столбик, нужно совершить работу, равную $A = 15 \cdot P \cdot h$, где $\text{P}$ — вес одного бруска, а $\text{h}$ — его высота.