Номер 621, страница 86 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 621, страница 86.

Условие.

621. Одинаковая ли работа совершается девочками одинакового веса, вбегающими по лестнице на 3-й этаж: одна — за 1 мин, другая — за 45 с? Одинаковую ли мощность они при этом развивают?

Решение.

Дано:

Вес первой девочки: $P_1$
Вес второй девочки: $P_2$
$P_1 = P_2 = P$
Высота подъема: $h_1 = h_2 = h$
Время первой девочки: $t_1 = 1 \text{ мин}$
Время второй девочки: $t_2 = 45 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 1 \cdot 60 = 60 \text{ с}$

Найти:

Сравнить работы $A_1$ и $A_2$.
Сравнить мощности $N_1$ и $N_2$.

Решение:

Одинаковая ли работа совершается девочками?

Механическая работа, совершаемая при подъеме тела на некоторую высоту, определяется по формуле: $A = P \cdot h$, где $\text{P}$ - вес тела, а $\text{h}$ - высота подъема.

В условии задачи сказано, что вес девочек одинаков ($P_1 = P_2 = P$), и они обе вбегают на 3-й этаж, то есть поднимаются на одну и ту же высоту ($h_1 = h_2 = h$).

Работа, совершенная первой девочкой: $A_1 = P \cdot h$.
Работа, совершенная второй девочкой: $A_2 = P \cdot h$.

Поскольку и вес, и высота одинаковы для обеих девочек, то и совершаемая ими работа будет одинаковой: $A_1 = A_2$. Время, затраченное на подъем, не влияет на величину совершенной работы.

Ответ: Да, девочки совершают одинаковую работу.

Одинаковую ли мощность они при этом развивают?

Мощность — это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое эта работа была совершена. Формула для расчета мощности: $N = A / t$.

Мы уже установили, что работа, совершенная девочками, одинакова ($A_1 = A_2 = A$). Однако время, за которое они совершили эту работу, разное.
Время первой девочки: $t_1 = 60 \text{ с}$.
Время второй девочки: $t_2 = 45 \text{ с}$.

Сравним их времена: $t_1 > t_2$ ($60 \text{ с} > 45 \text{ с}$).

Найдем мощности для каждой девочки:
Мощность первой девочки: $N_1 = A / t_1 = A / 60$.
Мощность второй девочки: $N_2 = A / t_2 = A / 45$.

Так как работа $\text{A}$ одинакова, а время $\text{t}$ разное, то мощность будет больше у той девочки, которая затратила на подъем меньше времени. Поскольку $t_1 > t_2$, то $N_1 < N_2$. Следовательно, мощности, развиваемые девочками, неодинаковы. Вторая девочка, вбежавшая на этаж быстрее, развила большую мощность.

Ответ: Нет, девочки развивают разную мощность. Мощность второй девочки (которая затратила 45 с) больше, чем мощность первой.