Номер 620, страница 86 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 620, страница 86.

Условие.

620. Сравните мощности, развиваемые мальчиками, имеющими разные массы, при их одновременном подъёме на 2-й этаж дома. Ответ обоснуйте.

Решение.

Дано:

$m_1$ - масса первого мальчика
$m_2$ - масса второго мальчика
Предположим, что массы не равны, например $m_1 > m_2$
$\text{h}$ - высота подъема на 2-й этаж, одинаковая для обоих мальчиков
$\text{t}$ - время подъема, одинаковое для обоих мальчиков (по условию подъем одновременный)

Найти:

Сравнить мощности $N_1$ и $N_2$, развиваемые мальчиками.

Решение:

Мощность ($\text{N}$) — это физическая величина, равная отношению работы ($\text{A}$), совершаемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени ($\text{t}$). Формула мощности: $N = \frac{A}{t}$

При подъеме на высоту $\text{h}$ совершается работа против силы тяжести. Эта работа равна произведению силы тяжести ($mg$) на высоту подъема ($\text{h}$): $A = mgh$ где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Запишем выражения для мощностей, развиваемых каждым из мальчиков.

Для первого мальчика работа $A_1 = m_1gh$, а развиваемая им мощность: $N_1 = \frac{A_1}{t} = \frac{m_1gh}{t}$

Для второго мальчика работа $A_2 = m_2gh$, а развиваемая им мощность: $N_2 = \frac{A_2}{t} = \frac{m_2gh}{t}$

Теперь сравним полученные мощности. Поскольку по условию задачи мальчики поднимаются на одну и ту же высоту ($\text{h}$) за одно и то же время ($\text{t}$), а ускорение свободного падения ($\text{g}$) является константой, то мощность ($\text{N}$) прямо пропорциональна массе ($\text{m}$).

Разделим мощность первого мальчика на мощность второго: $\frac{N_1}{N_2} = \frac{\frac{m_1gh}{t}}{\frac{m_2gh}{t}} = \frac{m_1}{m_2}$

Так как мы предположили, что $m_1 > m_2$, то из соотношения следует, что $N_1 > N_2$. Это означает, что мальчик, имеющий большую массу, разовьет и большую мощность.

Ответ: Мальчик с большей массой разовьет большую мощность. Это связано с тем, что для подъема большего веса на ту же высоту за то же время требуется совершить большую работу, а мощность прямо пропорциональна работе.