Номер 613, страница 85 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 613, страница 85.

Условие.

613. Найдите полезную работу, совершённую при подъёме стальной балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 100 см² на высоту 12 м.

Решение.

Дано:

Длина стальной балки, $l = 5$ м
Площадь поперечного сечения, $S = 100$ см$^2$
Высота подъёма, $h = 12$ м

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2$

Найти:

Полезную работу $A_{полезная}$

Решение:

Полезная работа, совершаемая при подъёме тела, равна изменению его потенциальной энергии и вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = mgh$

где $\text{m}$ - масса тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$), $\text{h}$ - высота подъёма.

Массу балки $\text{m}$ можно найти через её объём $\text{V}$ и плотность материала (стали) $\rho$. Плотность стали является справочной величиной: $\rho_{стали} = 7800 \text{ кг/м}^3$.

$m = \rho V$

Объём балки $\text{V}$ равен произведению её длины $\text{l}$ на площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$V = lS$

Объединим формулы, чтобы выразить работу через известные величины:

$A_{полезная} = (\rho lS)gh$

Выполним вычисления по шагам. Сначала найдём объём балки, используя значение площади в СИ ($S = 0.01 \text{ м}^2$):

$V = 5 \text{ м} \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^3$

Теперь найдём массу балки:

$m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 390 \text{ кг}$

Наконец, рассчитаем полезную работу:

$A_{полезная} = 390 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 12 \text{ м} = 46800 \text{ Дж}$

Полученный результат можно выразить в килоджоулях (кДж):

$46800 \text{ Дж} = 46.8 \text{ кДж}$

Ответ: полезная работа, совершённая при подъёме балки, равна $46800$ Дж или $46.8$ кДж.