Номер 612, страница 85 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 612, страница 85.

Условие.

612. Какую полезную работу совершает кран, поднимая гранитную плиту объёмом 1,5 $м^3$ на высоту 8 м?

Решение.

Дано:

Объём гранитной плиты, $V = 1,5 \text{ м}^3$

Высота подъёма, $h = 8 \text{ м}$

Плотность гранита (справочное значение), $\rho = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Полезную работу $A_{полезная}$

Решение:

Полезная работа, совершаемая краном при подъёме груза, равна работе по преодолению силы тяжести. Она вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = P \cdot h$

где $\text{P}$ - вес плиты, а $\text{h}$ - высота подъёма. Вес плиты, в свою очередь, равен силе тяжести, действующей на неё:

$P = m \cdot g$

где $\text{m}$ - масса плиты, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Массу плиты можно найти, зная её объём $\text{V}$ и плотность гранита $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу для веса, а затем полученное выражение для веса в формулу для работы:

$A_{полезная} = (\rho \cdot V \cdot g) \cdot h$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$A_{полезная} = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,5 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8 \text{ м}$

Сначала найдём массу плиты:

$m = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,5 \text{ м}^3 = 3900 \text{ кг}$

Затем вычислим работу:

$A_{полезная} = 3900 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8 \text{ м} = 39000 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 312000 \text{ Дж}$

Работу можно выразить в килоджоулях (кДж):

$312000 \text{ Дж} = 312 \text{ кДж}$

Ответ: полезная работа, совершаемая краном, равна $312000 \text{ Дж}$ (или $312 \text{ кДж}$).