Номер 616, страница 86 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая работа - номер 616, страница 86.

Условие.

► 616. Прикрепите к динамометру груз. Поднимите динамометр с грузом на некоторую высоту $\text{h}$ вначале равномерно, а затем ускоренно. Определите в каждом из этих случаев работу по подъёму груза, объясните полученный результат.

Решение.

Дано:

Масса груза: $\text{m}$

Высота подъёма: $\text{h}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Ускорение при равномерном движении: $a_1 = 0$

Ускорение при ускоренном движении: $a_2 = a > 0$

Найти:

Работу по подъёму в первом случае $A_1$ - ?

Работу по подъёму во втором случае $A_2$ - ?

Объяснить различие в результатах.

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой при подъёме груза, определяется по формуле $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ — приложенная сила, а $\text{h}$ — высота подъёма (сила и перемещение сонаправлены). Силу $\text{F}$, которую показывает динамометр, найдём из второго закона Ньютона для каждого случая.

Подъём груза равномерно

При равномерном подъёме груза его скорость постоянна, следовательно, ускорение равно нулю ($a_1=0$). Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. На груз действуют две вертикальные силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила, приложенная динамометром, $F_1$, направленная вверх.

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение движения имеет вид:

$F_1 - mg = ma_1 = 0$

Отсюда, сила, необходимая для равномерного подъёма, равна по модулю силе тяжести:

$F_1 = mg$

Работа, совершаемая при равномерном подъёме на высоту $\text{h}$, равна:

$A_1 = F_1 \cdot h = mgh$

Ответ: Работа при равномерном подъёме груза равна $A_1 = mgh$.

Подъём груза ускоренно

При подъёме с постоянным ускорением $a_2 = a$, направленным вверх, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна $ma$.

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение движения имеет вид:

$F_2 - mg = ma$

Отсюда, сила, необходимая для ускоренного подъёма:

$F_2 = mg + ma = m(g+a)$

Как видно, эта сила больше силы тяжести. Работа, совершаемая при ускоренном подъёме на высоту $\text{h}$, равна:

$A_2 = F_2 \cdot h = m(g+a)h = mgh + mah$

Ответ: Работа при ускоренном подъёме груза равна $A_2 = m(g+a)h$.

Объяснение полученного результата

Сравнивая полученные значения работы для двух случаев, мы видим, что $A_2 > A_1$, поскольку $m(g+a)h > mgh$ при $a > 0$.

Это означает, что работа по подъёму груза с ускорением больше, чем работа по его равномерному подъёму на ту же высоту. Разница объясняется тем, как расходуется энергия, сообщаемая телу. При равномерном подъёме ($A_1 = mgh$) вся совершённая работа идёт на увеличение потенциальной энергии груза. При ускоренном подъёме ($A_2 = mgh + mah$) работа идёт не только на увеличение потенциальной энергии ($mgh$), но и на увеличение его кинетической энергии ($mah$). Таким образом, для разгона тела требуется совершить дополнительную работу по сравнению с равномерным движением.

Ответ: Работа при ускоренном подъёме больше, чем при равномерном, так как в этом случае помимо преодоления силы тяжести совершается дополнительная работа по увеличению кинетической энергии груза.