Номер 627, страница 87 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Мощность - номер 627, страница 87.

Условие.

627. Пётр I в 1717 г. приказал установить насос для подачи воды в водонапорный бак фонтана в Летнем саду, расположенный на высоте 12 м. Найдите мощность насоса, если за 1 мин он подавал 1 м³ воды.

Решение.

Дано:

$h = 12 \, \text{м}$

$V = 1 \, \text{м}^3$

$t = 1 \, \text{мин}$

$\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 10 \, \text{Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Мощность насоса $\text{P}$ — это работа $\text{A}$, совершаемая за единицу времени $\text{t}$. Она вычисляется по формуле:

$P = \frac{A}{t}$

Работа $\text{A}$, совершаемая насосом для подъема воды на высоту $\text{h}$, равна совершенной работе против силы тяжести, то есть равна изменению потенциальной энергии воды:

$A = E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса воды.

Массу воды $\text{m}$ можно найти, зная её объём $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим известные значения в формулу для массы:

$m = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \, \text{м}^3 = 1000 \, \text{кг}$

Теперь можем рассчитать работу, которую совершает насос:

$A = 1000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 12 \, \text{м} = 120000 \, \text{Дж}$

Наконец, вычислим мощность насоса, подставив значения работы $\text{A}$ и времени $\text{t}$ (в секундах) в исходную формулу:

$P = \frac{120000 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} = 2000 \, \text{Вт}$

Результат можно перевести в киловатты ($1 \, \text{кВт} = 1000 \, \text{Вт}$):

$P = 2000 \, \text{Вт} = 2 \, \text{кВт}$

Ответ: мощность насоса равна $2000 \, \text{Вт}$ или $2 \, \text{кВт}$.