Вопрос для обсуждения, страница 60 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Так, например, если мальчик и его отец, стоящие на льду на коньках, оттолкнутся друг от друга, то мальчик отъедет на гораздо большее расстояние, чем его отец (рис. 10.1). Почему?

Рис. 10.1

Это явление объясняется на основе третьего и второго законов Ньютона, а также закона сохранения импульса.

Равенство сил взаимодействия (Третий закон Ньютона)

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по величине и противоположны по направлению. Когда отец и мальчик отталкиваются друг от друга, сила, с которой отец толкает мальчика ($F_{ом}$), равна по модулю силе, с которой мальчик толкает отца ($F_{мо}$):

$|\vec{F}_{ом}| = |\vec{F}_{мо}| = F$

Это означает, что во время толчка оба, и мальчик, и отец, испытывают действие одинаковой по величине силы.

Связь массы и ускорения (Второй закон Ньютона)

Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, массой и ускорением: $F = ma$. Отсюда ускорение, которое получает тело, равно $a = F/m$.

Масса отца ($m_{о}$) очевидно больше массы мальчика ($m_{м}$). Поскольку к ним приложены одинаковые по величине силы $F$, они приобретают разные ускорения. Ускорение мальчика $a_{м}$ и ускорение отца $a_{о}$ вычисляются как:

$a_{м} = \frac{F}{m_{м}}$ и $a_{о} = \frac{F}{m_{о}}$

Так как $m_{м} < m_{о}$, то знаменатель в выражении для ускорения мальчика меньше. Следовательно, ускорение, полученное мальчиком, будет больше ускорения отца: $a_{м} > a_{о}$.

Связь скорости и расстояния

За короткое время толчка, двигаясь с большим ускорением, мальчик приобретает большую начальную скорость, чем отец. После толчка оба начинают скользить по льду, и их движение постепенно замедляется из-за силы трения коньков о лед и сопротивления воздуха. Расстояние, которое тело проезжает до полной остановки, тем больше, чем больше его начальная скорость. Так как мальчик приобрел большую скорость, он и отъезжает на гораздо большее расстояние.

Объяснение через закон сохранения импульса

Систему «отец и мальчик» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении (силы трения во время короткого толчка малы по сравнению с силами взаимодействия). До толчка оба покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы тел остается постоянным, если на нее не действуют внешние силы. Таким образом, и после толчка суммарный импульс системы должен остаться равным нулю.

$m_{м}\vec{v}_{м} + m_{о}\vec{v}_{о} = 0$

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы мальчика и отца равны по модулю, но противоположны по направлению:

$m_{м}v_{м} = m_{о}v_{о}$

Из этого равенства можно выразить отношение скоростей:

$\frac{v_{м}}{v_{о}} = \frac{m_{о}}{m_{м}}$

Поскольку масса отца ($m_{о}$) больше массы мальчика ($m_{м}$), отношение $\frac{m_{о}}{m_{м}}$ больше единицы. Это означает, что скорость мальчика ($v_{м}$) во столько же раз больше скорости отца ($v_{о}$), во сколько раз масса отца больше массы мальчика. Большая начальная скорость и является причиной того, что мальчик проезжает большее расстояние.

Ответ: Мальчик отъезжает на большее расстояние, потому что при отталкивании, в соответствии с законами Ньютона, он получает такое же по величине изменение импульса, как и отец. Так как масса мальчика значительно меньше массы отца, для получения такого же импульса он должен приобрести значительно большую скорость. Тело, имеющее большую начальную скорость, при прочих равных условиях (трение) проходит большее расстояние до остановки.