Номер 4, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

4. Как будет выглядеть график зависимости пути от времени для тела, которое двигалось $15 \text{ с}$ со скоростью $4 \text{ м/с}$, затем в течение $20 \text{ с}$ стояло, после чего проехало еще $10 \text{ с}$ со скоростью $10 \text{ м/с}$ в том же направлении?

Дано:

Участок 1:

Время движения, $t_1 = 15$ с

Скорость движения, $v_1 = 4$ м/с

Участок 2:

Время остановки, $t_2 = 20$ с

Скорость движения, $v_2 = 0$ м/с

Участок 3:

Время движения, $t_3 = 10$ с

Скорость движения, $v_3 = 10$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Вид графика зависимости пути от времени $S(t)$.

Решение:

График зависимости пути от времени, $S(t)$, строится в координатах, где по оси абсцисс откладывается время ($t$, в секундах), а по оси ординат – пройденный путь ($S$, в метрах). Движение тела состоит из трех последовательных участков. Рассчитаем ключевые точки графика для каждого участка.

1. Участок 1: $t \in [0 \text{ с}, 15 \text{ с}]$

Тело движется равномерно со скоростью $v_1 = 4$ м/с. Зависимость пути от времени для равномерного движения линейная: $S(t) = v_1 \cdot t$.

В конце этого участка, при $t_1 = 15$ с, пройденный путь составит:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 4 \text{ м/с} \cdot 15 \text{ с} = 60$ м.

Этот участок на графике — отрезок прямой, соединяющий точки (0; 0) и (15; 60).

2. Участок 2: $t \in (15 \text{ с}, 35 \text{ с}]$

Тело стоит на месте ($v_2 = 0$ м/с) в течение $t_2 = 20$ с. Этот участок длится с момента времени $15$ с до $15 \text{ с} + 20 \text{ с} = 35$ с.

Поскольку тело не движется, пройденный путь не изменяется и остается равным 60 м.

Этот участок на графике — горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки (15; 60) и (35; 60).

3. Участок 3: $t \in (35 \text{ с}, 45 \text{ с}]$

Тело снова движется равномерно, но со скоростью $v_3 = 10$ м/с в течение $t_3=10$ с. Этот участок длится с момента времени $35$ с до $35 \text{ с} + 10 \text{ с} = 45$ с.

Путь, пройденный именно на этом участке, равен:

$\Delta S_3 = v_3 \cdot t_3 = 10 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 100$ м.

Общий путь к концу движения составит сумму пути, пройденного до начала этого участка, и пути, пройденного на этом участке:

$S_{общ} = S_1 + \Delta S_3 = 60 \text{ м} + 100 \text{ м} = 160$ м.

Этот участок на графике — отрезок прямой, соединяющий точки (35; 60) и (45; 160).

Тангенс угла наклона этого отрезка к оси времени равен скорости $v_3 = 10$, что больше тангенса угла наклона первого отрезка ($v_1=4$). Следовательно, третий отрезок графика будет иметь больший наклон (будет круче), чем первый.

Ответ:

График зависимости пути от времени будет представлять собой ломаную линию, состоящую из трех отрезков:

1. Отрезок прямой, соединяющий точки (0 с; 0 м) и (15 с; 60 м).

2. Горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки (15 с; 60 м) и (35 с; 60 м).

3. Отрезок прямой, соединяющий точки (35 с; 60 м) и (45 с; 160 м), который имеет больший наклон к оси времени, чем первый отрезок.