Номер 5, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

5. На рисунке 9.6 дан график зависимости координаты точки от времени. Определите скорости точки за отдельные интервалы времени. Опишите, как двигалась точка в течение первых четырех секунд; в течение следующих двух секунд; в интервале от 6 до 8 с. Постройте графики скорости координаты в зависимости от времени.

Рис. 9.6

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$.

Из графика определяем координаты точки в ключевые моменты времени:

При $t_0 = 0$ с, $x_0 = -8$ м.

При $t_1 = 4$ с, $x_1 = 8$ м.

При $t_2 = 6$ с, $x_2 = 8$ м.

При $t_3 = 8$ с, $x_3 = -8$ м.

Найти:

1. Скорости точки на отдельных интервалах времени.

2. Описать движение точки на заданных интервалах.

3. Построить график скорости $v_x(t)$.

Решение:

Движение на каждом из трех участков является равномерным, так как график зависимости координаты от времени $x(t)$ представляет собой отрезки прямых линий. Скорость на каждом участке постоянна и равна тангенсу угла наклона графика к оси времени.

Общая формула для расчета проекции скорости на интервале: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конечн} - x_{начальн}}{t_{конечн} - t_{начальн}}$.

Определите скорости точки за отдельные интервалы времени.

1. Интервал времени от 0 с до 4 с:

$v_{x1} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0} = \frac{8 \text{ м} - (-8 \text{ м})}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{16 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}$.

2. Интервал времени от 4 с до 6 с:

$v_{x2} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{8 \text{ м} - 8 \text{ м}}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.

3. Интервал времени от 6 с до 8 с:

$v_{x3} = \frac{x_3 - x_2}{t_3 - t_2} = \frac{-8 \text{ м} - 8 \text{ м}}{8 \text{ с} - 6 \text{ с}} = \frac{-16 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -8 \text{ м/с}$.

Ответ: Скорость на интервале от 0 до 4 с равна 4 м/с; на интервале от 4 до 6 с — 0 м/с; на интервале от 6 до 8 с — -8 м/с.

Опишите, как двигалась точка в течение первых четырех секунд;

В интервале времени от 0 до 4 с скорость точки постоянна и равна $v_{x1} = 4$ м/с. Знак скорости положительный, значит, точка движется в положительном направлении оси Ох. Так как скорость постоянна, движение является равномерным прямолинейным. Точка начинает движение из координаты $x = -8$ м и достигает координаты $x = 8$ м.

Ответ: В течение первых четырех секунд точка двигалась равномерно и прямолинейно со скоростью 4 м/с в положительном направлении оси Ох.

в течение следующих двух секунд;

В интервале времени от 4 до 6 с скорость точки равна $v_{x2} = 0$ м/с. Это означает, что точка не меняет своего положения в пространстве, то есть покоится. Ее координата на этом участке постоянна и равна $x = 8$ м.

Ответ: В течение следующих двух секунд (с 4-й по 6-ю) точка покоилась в положении с координатой $x = 8$ м.

в интервале от 6 до 8 с.

В интервале времени от 6 до 8 с скорость точки постоянна и равна $v_{x3} = -8$ м/с. Знак скорости отрицательный, значит, точка движется в отрицательном направлении оси Ох. Движение является равномерным прямолинейным. Точка начинает движение из координаты $x = 8$ м и достигает координаты $x = -8$ м.

Ответ: В интервале от 6 до 8 с точка двигалась равномерно и прямолинейно со скоростью 8 м/с в отрицательном направлении оси Ох (проекция скорости $v_x = -8$ м/с).

Постройте графики скорости координаты в зависимости от времени.

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ будет состоять из трех горизонтальных участков, соответствующих найденным постоянным скоростям на каждом интервале:

• На интервале времени от 0 до 4 с: $v_x = 4$ м/с.

• На интервале времени от 4 до 6 с: $v_x = 0$ м/с.

• На интервале времени от 6 до 8 с: $v_x = -8$ м/с.

Ответ: График зависимости скорости от времени представлен на рисунке выше.