Номер 3, страница 54 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

3. Как построить график зависимости координаты тела от времени?

Решение:

Построение графика зависимости координаты тела от времени (графика движения) — это стандартная процедура в кинематике, которая позволяет наглядно представить, как меняется положение тела с течением времени. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1. Подготовка координатной системы

- Начертите две взаимно перпендикулярные оси, которые образуют декартову систему координат.

- Горизонтальную ось (ось абсцисс) назначьте осью времени $t$. Подпишите ее, указав название величины («Время») и ее единицу измерения в системе СИ или другой удобной системе (например, секунды (с), минуты (мин), часы (ч)).

- Вертикальную ось (ось ординат) назначьте осью координаты $x$ (или $y$, или $z$, в зависимости от того, вдоль какой оси движется тело). Подпишите ее, указав название величины («Координата») и ее единицу измерения (например, метры (м), километры (км)).

- Выберите для каждой оси такой масштаб, чтобы график получился четким, информативным и занимал большую часть доступного пространства.

2. Получение данных для построения

Чтобы построить график, нужны данные — набор точек с координатами $(t; x)$. Эти данные можно получить двумя основными способами:

- Из уравнения движения: Если движение тела описывается математической формулой (кинематическим законом движения), например, $x(t) = f(t)$.

а) Для равномерного прямолинейного движения уравнение имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости. Графиком является прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек. Например, можно взять $t_1 = 0$ и найти $x_1 = x_0$, а затем взять любой другой момент времени $t_2$ и рассчитать $x_2 = x_0 + v_x t_2$.

б) Для равноускоренного прямолинейного движения уравнение имеет вид $x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения. Графиком является парабола. Для ее построения необходимо найти несколько точек (обычно 3-5), подставляя различные значения времени $t$ в уравнение и вычисляя соответствующие значения координаты $x$.

- Из таблицы экспериментальных данных: Если у вас есть таблица, в которой для нескольких моментов времени указаны соответствующие им положения (координаты) тела. Каждая пара значений $(t; x)$ из таблицы представляет собой готовую точку для графика.

3. Построение графика

- Нанесите полученные точки с координатами $(t; x)$ на подготовленную координатную плоскость.

- Соедините нанесенные точки. Важно соединять их не просто отрезками (ломаной линией), а плавной кривой, которая отражает характер движения. Если из уравнения движения известно, что график должен быть прямой или параболой, стройте именно такую кривую, проводя ее через найденные точки.

Таким образом, построенный график $x(t)$ визуально покажет, где находилось тело в любой момент времени, а по наклону графика можно судить о его скорости.

Ответ:

Чтобы построить график зависимости координаты тела от времени, необходимо: 1) подготовить координатную плоскость, где по горизонтальной оси откладывается время $t$, а по вертикальной — координата $x$; 2) найти набор точек $(t; x)$, рассчитав их по уравнению движения или взяв из таблицы данных; 3) нанести эти точки на координатную плоскость и 4) соединить их плавной линией, соответствующей характеру движения (прямая для равномерного, парабола для равноускоренного и т.д.).