Анализ практических задач, страница 54 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

По графику координаты тела легко описать характер его движения. Попробуйте "прочитать", как двигались тела 1, 2 и 3, графики движения которых даны на рисунке 9.4.

Рис. 9.4

Тело 1

График зависимости координаты от времени для тела 1 — это горизонтальная прямая линия, расположенная на уровне $x=4$ м. Это означает, что координата тела не изменяется с течением времени. Следовательно, тело находится в состоянии покоя.

Начальная (и постоянная) координата тела: $x_0 = 4$ м.

Скорость тела: $v_1 = 0$ м/с.

Уравнение движения имеет вид $x_1(t) = 4$.

Ответ: Тело 1 находится в состоянии покоя в точке с координатой $x = 4$ м. Его скорость равна нулю.

Тело 2

Дано:

Из графика движения тела 2:

начальная координата (при $t_0=0$ с): $x_0 = -4$ м;

координата в момент времени $t=4$ с: $x = 0$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Описать характер движения, найти скорость $v_2$ и составить уравнение движения $x_2(t)$.

Решение:

График движения тела 2 — прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что тело движется равномерно и прямолинейно. Общее уравнение движения для такого случая имеет вид $x(t) = x_0 + v \cdot t$.

Начальная координата определяется по графику в момент времени $t=0$: $x_0 = -4$ м.

Скорость движения $v_2$ можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени (отношение изменения координаты к изменению времени), используя две точки на графике:

$v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0} = \frac{0 - (-4) \text{ м}}{4 - 0 \text{ с}} = \frac{4}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1$ м/с.

Поскольку проекция скорости $v_2 > 0$, тело движется в положительном направлении оси Ох.

Подставляем найденные значения $x_0$ и $v_2$ в общее уравнение движения:

$x_2(t) = -4 + 1 \cdot t$, или $x_2(t) = -4 + t$.

Ответ: Тело 2 движется равномерно и прямолинейно из точки с начальной координатой $x_0 = -4$ м со скоростью $v_2 = 1$ м/с в положительном направлении оси Ох. Уравнение движения: $x_2(t) = -4 + t$.

Тело 3

Дано:

Из графика движения тела 3:

начальная координата (при $t_0=0$ с): $x_0 = 8$ м;

координата в момент времени $t=4$ с: $x = -6$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Описать характер движения, найти скорость $v_3$ и составить уравнение движения $x_3(t)$.

Решение:

График движения тела 3 — прямая линия, следовательно, тело движется равномерно и прямолинейно. Уравнение движения имеет вид $x(t) = x_0 + v \cdot t$.

Начальная координата из графика в момент времени $t=0$: $x_0 = 8$ м.

Скорость движения $v_3$ найдем по двум точкам на графике:

$v_3 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0} = \frac{-6 - 8 \text{ м}}{4 - 0 \text{ с}} = \frac{-14}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}} = -3.5$ м/с.

Поскольку проекция скорости $v_3 < 0$, тело движется в отрицательном направлении оси Ох (против оси).

Подставляем найденные значения $x_0$ и $v_3$ в общее уравнение движения:

$x_3(t) = 8 + (-3.5) \cdot t$, или $x_3(t) = 8 - 3.5t$.

Ответ: Тело 3 движется равномерно и прямолинейно из точки с начальной координатой $x_0 = 8$ м со скоростью $v_3 = -3.5$ м/с, то есть в отрицательном направлении оси Ох. Уравнение движения: $x_3(t) = 8 - 3.5t$.