Анализируйте, страница 51 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Анализируйте

1. Как на практике определить, что тело движется равномерно?

2. При проведении лабораторной работы по изучению механического движения

ученики получили данные о времени и пройденном при этом пути двух тел и

занесли их в таблицы 1 и 2:

Таблица 1

Тело 1

Таблица 2

Тело 2

Проанализируйте обе таблицы и сделайте вывод о характере движения тел.

Постройте график зависимости расстояния от времени для обоих тел.

1. Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Чтобы на практике определить, является ли движение равномерным, необходимо измерять расстояния, которые тело проходит за несколько последовательных равных промежутков времени. Если эти расстояния оказываются одинаковыми (в пределах погрешности измерений), то движение считается равномерным.

Другой способ заключается в измерении пути $s$, пройденного за разное время $t$, и вычислении скорости по формуле $v = s/t$. Если вычисленное значение скорости остается постоянным на протяжении всего движения, то движение является равномерным.

Ответ: Чтобы определить, что тело движется равномерно, нужно убедиться, что оно проходит равные расстояния за любые равные промежутки времени, то есть его скорость постоянна.

2. Дано:

Таблица 1 (Тело 1)

Расстояние, $s_1$ (м): 2, 4, 6, 8, 10, 12

Время, $t_1$ (с): 4, 8, 12, 16, 20, 24

Таблица 2 (Тело 2)

Расстояние, $s_2$ (м): 4, 9, 16, 25, 36, 49

Время, $t_2$ (с): 4, 6, 8, 10, 12, 14

Все данные представлены в единицах системы СИ.

Найти:

Характер движения каждого тела. Построить графики зависимости расстояния от времени для обоих тел.

Решение:

Проанализируем движение каждого тела.

Тело 1:

Для определения характера движения найдем скорость тела в каждый момент времени, используя формулу $v = s/t$. $v_1 = 2 \text{ м} / 4 \text{ с} = 0.5 \text{ м/с}$ $v_2 = 4 \text{ м} / 8 \text{ с} = 0.5 \text{ м/с}$ $v_3 = 6 \text{ м} / 12 \text{ с} = 0.5 \text{ м/с}$

Продолжая вычисления для всех данных из таблицы, мы видим, что скорость остается постоянной и равной $0.5 \text{ м/с}$.

Поскольку скорость тела постоянна, движение Тела 1 является равномерным. Зависимость расстояния от времени для равномерного движения является линейной: $s(t) = v \cdot t$. В данном случае $s(t) = 0.5t$.

Тело 2:

Найдем скорость Тела 2 в каждый момент времени: $v_1 = 4 \text{ м} / 4 \text{ с} = 1 \text{ м/с}$ $v_2 = 9 \text{ м} / 6 \text{ с} = 1.5 \text{ м/с}$ $v_3 = 16 \text{ м} / 8 \text{ с} = 2 \text{ м/с}$

Скорость Тела 2 не является постоянной, она увеличивается со временем. Следовательно, движение Тела 2 является неравномерным (ускоренным).

Проанализируем зависимость расстояния от времени. Заметим, что значения расстояния представляют собой квадраты целых чисел, деленных на 2, а время - эти числа, умноженные на 2. Более точно, можно увидеть, что расстояние пропорционально квадрату времени. Проверим гипотезу, что $s = k \cdot t^2$, где $k$ - некоторый коэффициент.

Можно заметить, что $s = (t/2)^2 = t^2/4$. Проверим это для нескольких точек:

При $t = 4 \text{ с}$, $s = (4/2)^2 = 2^2 = 4 \text{ м}$. (Верно)

При $t = 6 \text{ с}$, $s = (6/2)^2 = 3^2 = 9 \text{ м}$. (Верно)

При $t = 8 \text{ с}$, $s = (8/2)^2 = 4^2 = 16 \text{ м}$. (Верно)

Зависимость $s = \frac{t^2}{4}$ соответствует формуле равноускоренного движения из состояния покоя $s = \frac{at^2}{2}$, где $a$ - ускорение. Сравнивая эти две формулы, получаем $\frac{a}{2} = \frac{1}{4}$, откуда $a = 0.5 \text{ м/с}^2$.

Таким образом, Тело 2 движется равноускоренно с ускорением $a = 0.5 \text{ м/с}^2$.

Построение графиков:

Для построения графиков зависимости $s(t)$ нарисуем систему координат. По горизонтальной оси (абсцисс) отложим время $t$ (в секундах), а по вертикальной (ординат) – расстояние $s$ (в метрах).

График для Тела 1: Нанесем на координатную плоскость точки из Таблицы 1: (4, 2), (8, 4), (12, 6), (16, 8), (20, 10), (24, 12). Соединив эти точки, получим прямую линию, которая, если ее продолжить, пройдет через начало координат (0,0). Это график линейной зависимости $s = 0.5t$.

График для Тела 2: Нанесем на координатную плоскость точки из Таблицы 2: (4, 4), (6, 9), (8, 16), (10, 25), (12, 36), (14, 49). Соединив эти точки плавной линией, получим ветвь параболы, выходящую из начала координат. Это график квадратичной зависимости $s = 0.25t^2$.

Ответ: Тело 1 движется равномерно со скоростью $0.5 \text{ м/с}$. Его график зависимости расстояния от времени — прямая линия. Тело 2 движется равноускоренно с ускорением $0.5 \text{ м/с}^2$. Его график зависимости расстояния от времени — парабола.