Номер 4, страница 54 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

4. Как, используя график скорости, рассчитать путь, пройденный телом за определенное время?

Как, используя график скорости, рассчитать путь, пройденный телом за определенное время?

Для расчета пути, пройденного телом за определенное время, по графику зависимости скорости от времени $v(t)$, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной этим графиком, осью времени (осью абсцисс $t$) и вертикальными линиями, соответствующими начальному и конечному моментам времени рассматриваемого интервала.

Этот метод основан на геометрическом смысле пройденного пути. Рассмотрим его применение для разных видов движения.

1. Равномерное прямолинейное движение.

В этом случае скорость тела постоянна ($v = const$), а ее график представляет собой прямую, параллельную оси времени. Путь, пройденный за время $t$, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Геометрически это произведение равно площади прямоугольника с высотой $v$ и основанием $t$, который как раз и образуется под графиком скорости.

2. Равноускоренное прямолинейное движение.

Скорость тела изменяется по линейному закону: $v(t) = v_0 + at$. График скорости — это наклонная прямая линия. Фигура под графиком за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ является трапецией (или треугольником, если $v_1=0$). Ее площадь, а следовательно и путь, можно найти по формуле площади трапеции: $S = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot (t_2 - t_1)$, где $v_1$ и $v_2$ — скорости в моменты времени $t_1$ и $t_2$. Эта формула совпадает с формулой для пути при равноускоренном движении.

3. Произвольное (неравномерное) движение.

Если график скорости представляет собой сложную ломаную или кривую линию, то для нахождения общего пути нужно:

a) Разбить весь график на участки с более простыми видами движения (например, на отрезки прямых).

b) Рассчитать площадь фигуры под каждым из этих участков. Обычно это простые геометрические фигуры: прямоугольники, треугольники и трапеции.

c) Сложить площади всех этих фигур.

Важное различие между путем и перемещением:

• Путь — это скалярная величина, равная длине траектории. Путь всегда неотрицателен.

• Перемещение — это векторная величина, показывающая, насколько сместилось тело из начальной точки в конечную.

На графике $v(t)$ площадь фигуры, расположенной ниже оси времени (когда $v < 0$, и тело движется в отрицательном направлении), соответствует отрицательному перемещению.

Для того чтобы рассчитать путь, необходимо сложить абсолютные значения (модули) площадей всех фигур, как тех, что находятся над осью времени, так и тех, что под ней.

Для расчета перемещения площади складываются алгебраически (площади под осью берутся со знаком «минус»).

Ответ: Чтобы рассчитать путь, пройденный телом, нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени в заданном временном интервале. Если тело меняло направление движения (график скорости пересекал ось времени и уходил в отрицательную область), то для нахождения пути нужно сложить площади всех частей фигуры (и над осью, и под ней), взятые по абсолютному значению.