Номер 2, страница 57 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

2. Комбайн движется равномерно и прямолинейно со скоростью 24 км/ч в течение 10 мин, затем стоит в течение 5 мин, после чего движется в обратном направлении со скоростью 36 км/ч в течение 8 мин. Изобразите характер движения комбайна на графике $x = f(t)$.

Дано:

Участок 1:

Скорость $v_1 = 24 \text{ км/ч}$

Время $t_1 = 10 \text{ мин}$

Участок 2 (остановка):

Время $t_2 = 5 \text{ мин}$

Участок 3:

Скорость в обратном направлении $v_3 = 36 \text{ км/ч}$

Время $t_3 = 8 \text{ мин}$

Для удобства расчетов и построения графика переведем все величины в единую систему: время в минутах (мин), расстояние в километрах (км), скорость в км/мин.

$v_1 = 24 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 24 \frac{\text{км}}{60 \text{ мин}} = 0.4 \frac{\text{км}}{\text{мин}}$

$t_1 = 10 \text{ мин}$

$t_2 = 5 \text{ мин}$

$v_3 = -36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = -36 \frac{\text{км}}{60 \text{ мин}} = -0.6 \frac{\text{км}}{\text{мин}}$ (знак "минус" означает движение в обратном направлении)

$t_3 = 8 \text{ мин}$

Найти:

Изобразить характер движения комбайна на графике $x = f(t)$.

Решение:

Для построения графика зависимости координаты от времени $x(t)$ проанализируем каждый этап движения. Примем начальное положение комбайна за $x_0 = 0$ в момент времени $t_0 = 0$.

1. Первый участок (от $t=0$ до $t=10$ мин)

Комбайн движется равномерно и прямолинейно. Зависимость координаты от времени описывается уравнением $x(t) = x_0 + v_1 \cdot t$.

Подставив наши значения, получим $x(t) = 0.4t$.

В конце этого участка, в момент времени $t = 10$ мин, координата комбайна будет:

$x_1 = 0.4 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 10 \text{ мин} = 4 \text{ км}$.

Таким образом, первая часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 0)$ и $(10; 4)$.

2. Второй участок (от $t=10$ мин до $t=15$ мин)

Комбайн стоит на месте в течение 5 минут. Это значит, что его скорость равна нулю, и его координата не изменяется.

Временной интервал: от $t = 10$ мин до $t = 10 + 5 = 15$ мин.

Координата комбайна остается равной $x = 4$ км.

Вторая часть графика — это горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки $(10; 4)$ и $(15; 4)$.

3. Третий участок (от $t=15$ мин до $t=23$ мин)

Комбайн движется в обратном направлении. Движение начинается в момент $t = 15$ мин из точки с координатой $x = 4$ км.

Временной интервал: от $t = 15$ мин до $t = 15 + 8 = 23$ мин.

За время $t_3 = 8$ мин комбайн переместится на расстояние $\Delta x_3 = v_3 \cdot t_3$.

$\Delta x_3 = -0.6 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 8 \text{ мин} = -4.8 \text{ км}$.

Конечная координата комбайна будет равна сумме начальной координаты этого участка и пройденного пути:

$x_2 = x_1 + \Delta x_3 = 4 \text{ км} + (-4.8 \text{ км}) = -0.8 \text{ км}$.

Третья часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки $(15; 4)$ и $(23; -0.8)$.

Ответ: График зависимости координаты от времени $x(t)$ (где $t$ по оси абсцисс в минутах, а $x$ по оси ординат в километрах) представляет собой ломаную линию, проходящую через следующие ключевые точки:

1. Начало движения в точке $(0; 0)$.

2. Конец первого участка движения в точке $(10; 4)$.

3. Конец остановки в точке $(15; 4)$.

4. Конец всего пути в точке $(23; -0.8)$.

График состоит из трех отрезков прямых, соединяющих последовательно эти точки.