Номер 8, страница 58 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

8. Вдоль оси Ох движутся два тела: первое — согласно уравнению $x_1 = -10 + 2t$, а второе — согласно уравнению $x_2 = 4 - 5t$. В какой момент времени и в какой точке они встретятся? Задачу решить аналитически и графически.

Ответ: $t = 2 ч$; $x = -6 м$.

Дано:

Уравнение движения первого тела: $x_1 = -10 + 2t$

Уравнение движения второго тела: $x_2 = 4 - 5t$

В задаче подразумевается, что координата $x$ измеряется в метрах (м), а время $t$ — в часах (ч), так как ответ в условии дан в этих единицах. Соответственно, скорость измеряется в м/ч. Перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ — ?

Координату встречи $x_{встр}$ — ?

Решение:

Аналитически

Встреча тел происходит в тот момент времени, когда их координаты равны. Следовательно, мы можем приравнять уравнения движения:

$x_1 = x_2$

$-10 + 2t = 4 - 5t$

Решим полученное линейное уравнение относительно времени $t$. Перенесем члены с $t$ в левую сторону, а числовые значения — в правую:

$2t + 5t = 4 + 10$

$7t = 14$

$t = \frac{14}{7} = 2$ ч

Теперь, зная время встречи, найдем координату встречи, подставив значение $t = 2$ ч в любое из уравнений. Возьмем уравнение для первого тела:

$x_{встр} = -10 + 2 \cdot 2 = -10 + 4 = -6$ м

Для проверки выполним подстановку в уравнение для второго тела:

$x_{встр} = 4 - 5 \cdot 2 = 4 - 10 = -6$ м

Координаты совпали, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: $t = 2$ ч, $x = -6$ м.

Графически

Графическое решение заключается в построении графиков зависимостей координат тел от времени $x(t)$ и нахождении точки их пересечения. Графики для $x_1(t)$ и $x_2(t)$ являются прямыми линиями.

1. Строим график для первого тела $x_1 = -10 + 2t$.

Найдем две точки для построения прямой:

- при $t=0$, $x_1 = -10$. Точка (0; -10).

- при $t=5$, $x_1 = -10 + 2 \cdot 5 = 0$. Точка (5; 0).

2. Строим график для второго тела $x_2 = 4 - 5t$.

Найдем две точки для построения прямой:

- при $t=0$, $x_2 = 4$. Точка (0; 4).

- при $t=2$, $x_2 = 4 - 5 \cdot 2 = -6$. Точка (2; -6).

Начертив в одной системе координат (ось абсцисс — время $t$ в часах, ось ординат — координата $x$ в метрах) обе прямые, мы увидим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения и будут решением задачи. Точка пересечения графиков имеет координаты $(2; -6)$. Это означает, что встреча произошла в момент времени $t=2$ ч в точке с координатой $x=-6$ м.

Ответ: $t = 2$ ч, $x = -6$ м.