Анализ практических задач, страница 61 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

А, интересно, как соотносятся расстояния, на которые разъедутся тележки? Выскажите ваши предположения. На чем они основываются?

Предположение: Расстояния, на которые разъедутся тележки, будут обратно пропорциональны их массам. Это означает, что более легкая тележка пройдет большее расстояние, а более тяжелая — меньшее.

На чем они основываются: Данное предположение основывается на законе сохранения импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек. Будем считать эту систему замкнутой (изолированной), то есть пренебрежем действием внешних сил, таких как сила трения и сопротивление воздуха.

1. Изначально обе тележки находятся в состоянии покоя, поэтому их скорости, а следовательно, и их импульсы равны нулю. Суммарный импульс всей системы до взаимодействия также равен нулю.

2. Согласно закону сохранения импульса, полный импульс замкнутой системы тел остается неизменным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Поэтому после того, как тележки оттолкнутся друг от друга, их суммарный импульс должен по-прежнему быть равен нулю.

3. Если обозначить массы тележек как $m_1$ и $m_2$, а их скорости после отталкивания как $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$, то закон сохранения импульса для этого случая запишется в виде векторного уравнения: $m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$.

4. Из этого уравнения следует, что векторы импульсов тележек $m_1 \vec{v_1}$ и $m_2 \vec{v_2}$ равны по модулю и противоположны по направлению. Для модулей (величин) скоростей это означает: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.

5. Из полученного равенства можно выразить отношение скоростей тележек: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{m_2}{m_1}$.

Это показывает, что скорости, которые приобретут тележки, обратно пропорциональны их массам.

6. Обе тележки движутся в течение одного и того же промежутка времени $t$ (с момента отталкивания до момента остановки или измерения). Расстояние $s$, пройденное каждой тележкой, можно найти по формуле $s = v \cdot t$ (при условии постоянства скорости).

7. Найдем отношение расстояний, пройденных тележками: $\frac{s_1}{s_2} = \frac{v_1 t}{v_2 t} = \frac{v_1}{v_2}$.

8. Подставив в эту формулу ранее найденное отношение скоростей, мы получаем окончательное соотношение для расстояний: $\frac{s_1}{s_2} = \frac{m_2}{m_1}$.

Таким образом, предположение подтверждается: пройденные тележками расстояния действительно обратно пропорциональны их массам.

Ответ: Расстояния, на которые разъедутся тележки, будут обратно пропорциональны их массам. Это предположение основывается на законе сохранения импульса. Поскольку начальный импульс системы покоящихся тележек равен нулю, то и суммарный импульс после их отталкивания должен остаться нулевым. Это приводит к тому, что отношение скоростей тележек обратно пропорционально отношению их масс ($v_1/v_2 = m_2/m_1$). Так как обе тележки движутся одинаковое время, отношение пройденных ими расстояний будет таким же, как отношение их скоростей ($s_1/s_2 = m_2/m_1$).