Номер 1, страница 57 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

1. На рисунке 9.5 дан график зависимости скорости точки, движущейся по прямой, от времени. Опишите характер движения точки. Постройте график зависимости координаты от времени, если начальная координата точки равна 400 м.

Рис. 9.5

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$ (Рис. 9.5).

Начальная координата $x_0 = x(t=0) = 400$ м.

Из графика считываем значения скорости на разных интервалах времени:

Интервал 1: $t \in [0, 10]$ с, скорость $v_1 = -20$ м/с.

Интервал 2: $t \in (10, 20]$ с, скорость $v_2 = -10$ м/с.

Интервал 3: $t > 20$ с, скорость $v_3 = 10$ м/с.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

1. Описать характер движения точки.

2. Построить график зависимости координаты от времени $x(t)$.

Решение:

Опишите характер движения точки

График зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой ступенчатую функцию. Это означает, что на каждом из трех временных интервалов скорость точки постоянна, а значит, движение является прямолинейным и равномерным.

1. На интервале времени от $t=0$ с до $t=10$ с скорость точки постоянна и равна $v_1 = -20$ м/с. Отрицательное значение скорости указывает на то, что точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси координат.

2. На интервале времени от $t=10$ с до $t=20$ с скорость точки постоянна и равна $v_2 = -10$ м/с. Точка продолжает двигаться в том же направлении, но ее скорость по модулю уменьшилась в два раза.

3. При $t>20$ с скорость точки постоянна и равна $v_3 = 10$ м/с. Знак скорости изменился на положительный, что означает, что точка изменила направление своего движения на противоположное и теперь движется в положительном направлении оси координат.

Ответ: Движение точки является кусочно-равномерным. В интервале $[0, 10]$ с — равномерное движение со скоростью -20 м/с; в интервале $(10, 20]$ с — равномерное движение со скоростью -10 м/с; при $t > 20$ с — равномерное движение со скоростью 10 м/с.

Постройте график зависимости координаты от времени, если начальная координата точки равна 400 м

Для каждого интервала времени запишем уравнение движения, которое для равномерного движения имеет вид $x(t) = x_{start} + v \cdot (t - t_{start})$.

Интервал 1: $t \in [0, 10]$ с

Начальные условия: $x_{start} = x(0) = 400$ м, $v_1 = -20$ м/с.

Уравнение движения: $x_1(t) = 400 - 20t$.

Координата в конце интервала, при $t=10$ с: $x(10) = 400 - 20 \cdot 10 = 200$ м.

Интервал 2: $t \in (10, 20]$ с

Начальные условия: $x_{start} = x(10) = 200$ м, $v_2 = -10$ м/с.

Уравнение движения: $x_2(t) = 200 - 10(t - 10)$.

Координата в конце интервала, при $t=20$ с: $x(20) = 200 - 10(20 - 10) = 100$ м.

Интервал 3: $t > 20$ с

Начальные условия: $x_{start} = x(20) = 100$ м, $v_3 = 10$ м/с.

Уравнение движения: $x_3(t) = 100 + 10(t - 20)$.

Для построения луча найдем еще одну точку, например, при $t=30$ с: $x(30) = 100 + 10(30 - 20) = 200$ м.

Соберем вычисленные точки для построения графика: (0 с; 400 м), (10 с; 200 м), (20 с; 100 м), (30 с; 200 м).

График $x(t)$ будет представлять собой ломаную линию, соединяющую эти точки.

Ответ: График зависимости координаты от времени является ломаной линией, проходящей через точки (0 с; 400 м), (10 с; 200 м), (20 с; 100 м) и далее с наклоном, соответствующим скорости 10 м/с. График представлен на рисунке выше.