Решите, страница 52 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Эскалатор метро движется со скоростью 80 см/с. Найдите время, за которое пассажир переместится на 64 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения со скоростью 0,2 м/с в системе отсчета, связанной с землей.

Ответ: 64 с.

2. Легковой и грузовой автомобили движутся с одинаковыми скоростями, равными 50 км/ч. Опишите движение легкового автомобиля в системе отсчета, связанной:

а) с землей;

б) с грузовым автомобилем.

Рассмотрите два случая: автомобили движутся в одном направлении и навстречу друг другу.

3. Автомобиль двигался со скоростью 30 м/с первую половину пути, а вторую — со скоростью 72 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

Ответ: 24 м/с.

4. 1/3 часть пути человек ехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а остаток пути шел со скоростью 5 км/ч. Какова его средняя скорость на протяжении пути?

Ответ: 6,4 км/ч.

5. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 всего времени движения. Оставшуюся часть пути он прошел со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость движения пешехода на всем пути?

Ответ: 4 км/ч.

6. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, половину оставшегося времени — со скоростью 15 км/ч, а последний участок — со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

Ответ: 40 км/ч.

7. Из г. Алматы выехали с одинаковыми скоростями два автомобиля, причем второй — на 12 мин позже первого. Они поочередно, с интервалом в 30 мин, обогнали одного и того же велосипедиста. Во сколько раз скорость автомобилей больше скорости велосипедиста?

Ответ: 2,5.

1. Дано: $v_э = 80$ см/с $v_п = 0.2$ м/с $S = 64$ м

Перевод в СИ: $v_э = 80 \text{ см/с} = 0.8 \text{ м/с}$

Найти: $t$ - ?

Решение:

Пассажир идет в том же направлении, что и движется эскалатор. Поэтому его скорость относительно земли является суммой скорости эскалатора и скорости самого пассажира относительно эскалатора.

Скорость пассажира относительно земли $v_{общ}$ равна: $v_{общ} = v_э + v_п = 0.8 \text{ м/с} + 0.2 \text{ м/с} = 1.0 \text{ м/с}$

Время, за которое пассажир переместится на расстояние $S$, можно найти по формуле: $t = \frac{S}{v_{общ}}$

Подставим числовые значения: $t = \frac{64 \text{ м}}{1.0 \text{ м/с}} = 64 \text{ с}$

Ответ: 64 с.

2. Скорость легкового и грузового автомобилей $v = 50$ км/ч.

а) в системе отсчета, связанной с землей

В системе отсчета, связанной с землей, легковой автомобиль движется равномерно и прямолинейно со скоростью 50 км/ч. Направление его движения зависит от рассматриваемого случая (в одном направлении с грузовиком или навстречу).

б) с грузовым автомобилем

Рассмотрим два случая:

1. Автомобили движутся в одном направлении.

Поскольку скорости автомобилей равны по величине и направлению, их относительная скорость равна нулю ($v_{отн} = v_л - v_г = 50 - 50 = 0$ км/ч). В системе отсчета, связанной с грузовым автомобилем, легковой автомобиль покоится.

2. Автомобили движутся навстречу друг другу.

Скорости автомобилей направлены в противоположные стороны. Их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей ($v_{отн} = v_л - (-v_г) = v_л + v_г = 50 + 50 = 100$ км/ч). В системе отсчета, связанной с грузовым автомобилем, легковой автомобиль движется навстречу со скоростью 100 км/ч.

Ответ: а) Относительно земли легковой автомобиль движется равномерно и прямолинейно со скоростью 50 км/ч. б) При движении в одном направлении легковой автомобиль покоится относительно грузового. При движении навстречу друг другу легковой автомобиль движется со скоростью 100 км/ч относительно грузового.

3. Дано: $S_1 = S_2 = S/2$ $v_1 = 30$ м/с $v_2 = 72$ км/ч

Перевод в СИ: $v_2 = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти: $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Весь путь $S_{общ} = S_1 + S_2 = S/2 + S/2 = S$.

Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = \frac{S(v_1+v_2)}{2v_1v_2}$.

Тогда средняя скорость равна: $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S(v_1+v_2)}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$.

Подставим числовые значения: $v_{ср} = \frac{2 \cdot 30 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ м/с}}{30 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с}} = \frac{1200}{50} \text{ м/с} = 24 \text{ м/с}$.

Ответ: 24 м/с.

4. Дано: $S_1 = S/3$ $v_1 = 15$ км/ч $S_2 = S - S_1 = 2S/3$ $v_2 = 5$ км/ч

Найти: $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Весь путь $S_{общ} = S$.

Время движения на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/3}{15} = \frac{S}{45}$ ч.

Время движения на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{2S/3}{5} = \frac{2S}{15}$ ч.

Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{45} + \frac{2S}{15} = \frac{S}{45} + \frac{6S}{45} = \frac{7S}{45}$ ч.

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{7S}{45}} = \frac{45}{7} \approx 6.43$ км/ч.

Округляя до десятых, получаем 6,4 км/ч.

Ответ: $\approx 6,4$ км/ч.

5. Дано: $v_1 = 3$ км/ч $t_1 = 2/3 \cdot t$ $v_2 = 6$ км/ч $t_2 = t - t_1 = 1/3 \cdot t$

Найти: $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Общее время движения $t_{общ} = t$.

Путь, пройденный на первом участке: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 3 \cdot \frac{2}{3}t = 2t$.

Путь, пройденный на втором участке: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 6 \cdot \frac{1}{3}t = 2t$.

Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 2t + 2t = 4t$.

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{4t}{t} = 4$ км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

6. Дано: $S_1 = S/2$ $v_1 = 60$ км/ч

На оставшемся пути $S_2 = S/2$: $v_2 = 15$ км/ч в течение времени $t_{ост}/2$ $v_3 = 45$ км/ч в течение времени $t_{ост}/2$

Найти: $v_{ср}$ - ?

Решение:

Найдем время $t_1$ на первой половине пути: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120}$ ч.

Рассмотрим вторую половину пути $S/2$. Она состоит из двух участков, которые проходятся за одинаковое время. Средняя скорость на второй половине пути равна среднему арифметическому скоростей: $v_{23} = \frac{v_2+v_3}{2} = \frac{15+45}{2} = 30$ км/ч.

Время $t_{23}$, затраченное на вторую половину пути: $t_{23} = \frac{S/2}{v_{23}} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60}$ ч.

Общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_{23} = \frac{S}{120} + \frac{S}{60} = \frac{S}{120} + \frac{2S}{120} = \frac{3S}{120} = \frac{S}{40}$ ч.

Средняя скорость на всем пути: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{S/40} = 40$ км/ч.

Ответ: 40 км/ч.

7. Дано: $v_{а1} = v_{а2} = v_а$ $\Delta t_1 = 12$ мин $\Delta t_2 = 30$ мин

Перевод в СИ: (Для данной задачи перевод в СИ не обязателен, так как мы ищем отношение, и единицы измерения времени сократятся).

Найти: $k = \frac{v_а}{v_в}$ - ?

Решение:

Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с велосипедистом. В этой системе велосипедист покоится, а автомобили приближаются к нему со скоростью $v_{отн} = v_а - v_в$.

Поскольку автомобили движутся с одинаковой скоростью $v_а$, а второй выехал на $\Delta t_1$ позже, расстояние между ними постоянно и равно $d = v_а \cdot \Delta t_1$.

Интервал времени $\Delta t_2$ между обгонами — это время, за которое второй автомобиль, двигаясь с относительной скоростью $v_{отн}$, покрывает расстояние $d$, которое было между ним и первым автомобилем (с точки зрения их позиций относительно велосипедиста).

Таким образом, можно записать: $\Delta t_2 = \frac{d}{v_{отн}} = \frac{v_а \cdot \Delta t_1}{v_а - v_в}$

Выразим из этой формулы искомое отношение $k = \frac{v_а}{v_в}$. $\Delta t_2 \cdot (v_а - v_в) = v_а \cdot \Delta t_1$ $v_а \cdot \Delta t_2 - v_в \cdot \Delta t_2 = v_а \cdot \Delta t_1$ $v_а \cdot \Delta t_2 - v_а \cdot \Delta t_1 = v_в \cdot \Delta t_2$ $v_а (\Delta t_2 - \Delta t_1) = v_в \cdot \Delta t_2$ $\frac{v_а}{v_в} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_2 - \Delta t_1}$

Подставим числовые значения: $k = \frac{30 \text{ мин}}{30 \text{ мин} - 12 \text{ мин}} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$

Отношение скоростей равно $5/3 \approx 1.67$. (Примечание: указанный в задачнике ответ "2,5" является неверным для данных числовых условий. Ответ 2,5 получился бы, если бы $\Delta t_1 = 18$ мин, или если бы $\Delta t_2 = 20$ мин).

Ответ: в $\frac{5}{3}$ раза (или примерно в 1,67 раза).