Номер 177, страница 22 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равнодействующая сила - номер 177, страница 22.

Условие.

177. На тело вдоль одной прямой действуют три силы 1 Н, 2 Н, 5 Н. Чему может быть равна равнодействующая этих сил при различных вариантах их направления?

Решение.

Дано:

$F_1 = 1$ Н

$F_2 = 2$ Н

$F_3 = 5$ Н

Силы действуют на тело вдоль одной прямой.

Найти:

Возможные значения модуля равнодействующей силы $\text{R}$.

Решение:

Равнодействующая сила $\text{R}$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$.

Так как все силы действуют вдоль одной прямой, для нахождения модуля равнодействующей силы мы можем использовать алгебраическое сложение, выбрав одно из двух направлений вдоль прямой за положительное. Силы, направленные в эту сторону, будут иметь положительный знак, а силы, направленные в противоположную сторону, — отрицательный. Модуль равнодействующей силы будет равен абсолютному значению полученной суммы.

Рассмотрим все возможные комбинации направлений сил:

1. Все три силы направлены в одну сторону.
В этом случае их модули складываются. Равнодействующая сила будет максимальной по модулю.
$R_{max} = F_1 + F_2 + F_3 = 1 \text{ Н} + 2 \text{ Н} + 5 \text{ Н} = 8 \text{ Н}$.

2. Две силы направлены в одну сторону, а третья — в противоположную.
Рассмотрим три возможных варианта:
а) Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в одну сторону, а сила $F_3$ — в противоположную. Модуль равнодействующей будет:
$R_a = |F_1 + F_2 - F_3| = |1 \text{ Н} + 2 \text{ Н} - 5 \text{ Н}| = |-2 \text{ Н}| = 2 \text{ Н}$.
б) Силы $F_1$ и $F_3$ направлены в одну сторону, а сила $F_2$ — в противоположную. Модуль равнодействующей будет:
$R_б = |F_1 - F_2 + F_3| = |1 \text{ Н} - 2 \text{ Н} + 5 \text{ Н}| = |4 \text{ Н}| = 4 \text{ Н}$.
в) Силы $F_2$ и $F_3$ направлены в одну сторону, а сила $F_1$ — в противоположную. Модуль равнодействующей будет:
$R_в = |-F_1 + F_2 + F_3| = |-1 \text{ Н} + 2 \text{ Н} + 5 \text{ Н}| = |6 \text{ Н}| = 6 \text{ Н}$.

Случаи, когда одна сила направлена в одну сторону, а две другие — в противоположную, математически эквивалентны уже рассмотренным, так как мы ищем модуль равнодействующей силы (например, $|-F_1 - F_2 + F_3| = |-(F_1+F_2-F_3)|=2$ Н).

Таким образом, мы нашли все возможные уникальные значения для модуля равнодействующей силы.

Ответ: Равнодействующая этих сил может быть равна 2 Н, 4 Н, 6 Н или 8 Н.