Номер 1138, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1138, страница 125.

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого из четырех резисторов $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 4$ Ом

Напряжение на клеммах цепи $U = 12$ В

Найти:

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ - ?

Сила тока в цепи $I_{общ}$ - ?

Решение:

Электрическая цепь, показанная на рисунке, представляет собой смешанное соединение четырех резисторов. Два левых вертикальных резистора ($R_1$ и $R_2$) соединены параллельно. Правая часть схемы состоит из горизонтального ($R_3$) и вертикального ($R_4$) резисторов, соединенных последовательно. Этот участок ($R_3$ и $R_4$) в свою очередь подключен параллельно к двум первым резисторам. Таким образом, цепь состоит из трех параллельных ветвей.

Каково общее сопротивление?

1. Сначала найдем сопротивление $R_{34}$ ветви, содержащей последовательно соединенные резисторы $R_3$ и $R_4$. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

2. Теперь схема состоит из трех параллельных ветвей с сопротивлениями $R_1 = 4$ Ом, $R_2 = 4$ Ом и $R_{34} = 8$ Ом. Общее сопротивление $R_{общ}$ для параллельного соединения находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{34}}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2+2+1}{8} = \frac{5}{8}$

Отсюда общее сопротивление цепи равно:

$R_{общ} = \frac{8}{5} \text{ Ом} = 1.6 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи равно 1.6 Ом.

Какова сила тока в цепи?

Общую силу тока в цепи $I_{общ}$ найдем, используя закон Ома для всей цепи:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$

Подставим известные значения напряжения $\text{U}$ и вычисленного общего сопротивления $R_{общ}$:

$I_{общ} = \frac{12 \text{ В}}{1.6 \text{ Ом}} = 7.5 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи равна 7.5 А.