Номер 1136, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1136, страница 124.

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 4 \text{ Ом}$

$U = 12 \text{ В}$

Найти:

$R_{общ}$ - ?

$I_{общ}$ - ?

Решение:

Схема на рисунке представляет собой смешанное соединение четырех одинаковых резисторов. Для расчета общего сопротивления и силы тока будем действовать поэтапно, упрощая схему.

Общее сопротивление

1. Сначала рассмотрим правую часть схемы. Резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{34}$ рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Поскольку сопротивления одинаковы, $R_3 = R_4 = R = 4 \text{ Ом}$, можно использовать упрощенную формулу для двух одинаковых параллельных резисторов:

$R_{34} = \frac{R}{2} = \frac{4 \text{ Ом}}{2} = 2 \text{ Ом}$.

2. Далее, резистор $R_2$ соединен последовательно с участком $R_{34}$. Их общее сопротивление $R_{234}$ равно сумме их сопротивлений, так как при последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{234} = R_2 + R_{34} = 4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$.

3. Наконец, вся верхняя ветвь с сопротивлением $R_{234}$ соединена параллельно с резистором $R_1$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ найдем по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{12 \text{ Ом}} + \frac{2}{12 \text{ Ом}} = \frac{5}{12 \text{ Ом}}$

Отсюда общее сопротивление цепи равно:

$R_{общ} = \frac{12}{5} \text{ Ом} = 2.4 \text{ Ом}$.

Ответ: Общее сопротивление цепи $R_{общ} = 2.4 \text{ Ом}$.

Сила тока в цепи

Общую силу тока в цепи найдем по закону Ома для участка цепи, зная общее напряжение $\text{U}$ на клеммах и общее сопротивление $R_{общ}$:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$

Подставим числовые значения:

$I_{общ} = \frac{12 \text{ В}}{2.4 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$.

Ответ: Сила тока в цепи $I_{общ} = 5 \text{ А}$.