Номер 1130, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1130, страница 124.

Решение.

Дано:

Схема электрической цепи (Рис. 127).

Лампы 1, 2, 3 одинаковые, их сопротивление $R_1 = R_2 = R_3 = R$.

Напряжение источника $\text{U}$ постоянно.

Найти:

Как изменится накал (яркость) ламп 1 и 2 после замыкания ключа?

Решение:

Яркость накала лампы определяется ее мощностью, которая прямо пропорциональна квадрату силы тока ($P = I^2 R$) или квадрату напряжения на лампе ($P = \frac{U_L^2}{R}$). Поскольку все лампы одинаковы (их сопротивление $\text{R}$ одинаково), для определения изменения яркости достаточно сравнить силу тока, протекающего через лампы, или напряжение на них до и после замыкания ключа.

Рассмотрим состояние цепи, когда ключ разомкнут. В этом случае лампы 1 и 2 соединены последовательно. Общее сопротивление цепи равно:

$R_{общ1} = R_1 + R_2 = R + R = 2R$

Сила тока в цепи, согласно закону Ома, одинакова для обеих ламп:

$I_1 = I_2 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{2R}$

Теперь рассмотрим состояние цепи, когда ключ замкнут. Лампы 2 и 3 оказываются соединенными параллельно. Их общее сопротивление $R_{23}$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{23} = \frac{R}{2}$

Этот параллельный участок соединен последовательно с лампой 1. Новое общее сопротивление всей цепи $R_{общ2}$ будет:

$R_{общ2} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} = 1.5R$

Так как $R_{общ2} < R_{общ1}$ ($1.5R < 2R$), общее сопротивление цепи после замыкания ключа уменьшилось. Это приведет к увеличению общего тока, потребляемого от источника:

$I_{общ2} = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{1.5R} = \frac{2U}{3R}$

Проанализируем изменение накала для каждой лампы.

Для лампы 1: ток через нее после замыкания ключа, $I'_1$, равен новому общему току $I_{общ2}$. Сравним его с первоначальным током $I_1$:

$I'_1 = \frac{2U}{3R} \approx 0.67 \frac{U}{R}$

$I_1 = \frac{U}{2R} = 0.5 \frac{U}{R}$

Поскольку $I'_1 > I_1$, сила тока через лампу 1 увеличилась. Следовательно, накал лампы 1 увеличится.

Для лампы 2: после замыкания ключа общий ток $I_{общ2}$ разветвляется между лампами 2 и 3. Так как их сопротивления равны, ток разделится поровну. Ток через лампу 2, $I'_2$, будет равен:

$I'_2 = \frac{I_{общ2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$

Сравним его с первоначальным током $I_2$:

$I'_2 = \frac{1}{3} \frac{U}{R} \approx 0.33 \frac{U}{R}$

$I_2 = \frac{1}{2} \frac{U}{R} = 0.5 \frac{U}{R}$

Поскольку $I'_2 < I_2$, сила тока через лампу 2 уменьшилась. Следовательно, накал лампы 2 уменьшится.

Ответ: Да, накал ламп изменится. Накал лампы 1 увеличится, а накал лампы 2 уменьшится.