Номер 1127, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1127, страница 123.

Решение.

Дано:

Полное сопротивление провода $R = 98$ Ом

Общее сопротивление после параллельного соединения $R_{общ} = 2$ Ом

Найти:

Количество частей $\text{n}$ - ?

Решение:

Пусть провод был разрезан на $\text{n}$ одинаковых частей. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Когда мы разрезаем провод на $\text{n}$ равных частей, длина каждой части становится в $\text{n}$ раз меньше, следовательно, и сопротивление каждой части ($R_1$) будет в $\text{n}$ раз меньше исходного сопротивления $\text{R}$.

$R_1 = \frac{R}{n}$

Затем эти $\text{n}$ частей соединили параллельно. Общее сопротивление $R_{общ}$ для $\text{n}$ одинаковых резисторов, соединенных параллельно, вычисляется по формуле:

$R_{общ} = \frac{R_1}{n}$

Подставим в эту формулу выражение для $R_1$ из первого уравнения:

$R_{общ} = \frac{R/n}{n} = \frac{R}{n^2}$

Теперь выразим из этой формулы искомое количество частей $\text{n}$:

$n^2 = \frac{R}{R_{общ}}$

$n = \sqrt{\frac{R}{R_{общ}}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$n = \sqrt{\frac{98 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом}}} = \sqrt{49} = 7$

Таким образом, провод разрезали на 7 частей.

Ответ: провод разрезали на 7 частей.