Номер 1121, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1121, страница 122.

Решение.

Решение

Рассмотрим два проводника с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$. Необходимо сравнить сопротивление одного из них (например, $R_1$) с их общим сопротивлением $R_{общ}$ при параллельном соединении.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Формула для двух проводников выглядит так:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $

Преобразуем это выражение, чтобы найти $R_{общ}$:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{R_2 + R_1}{R_1 \cdot R_2} $

$ R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $

Теперь сравним полученное общее сопротивление $R_{общ}$ с сопротивлением одного из проводников, например $R_1$. Для этого можно рассмотреть их отношение:

$ \frac{R_{общ}}{R_1} = \frac{\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}}{R_1} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} $

Поскольку сопротивление любого проводника — это положительная величина ($R_1 > 0$ и $R_2 > 0$), то знаменатель дроби $(R_1 + R_2)$ всегда будет больше числителя $R_2$. Это означает, что сама дробь всегда меньше единицы:

$ \frac{R_2}{R_1 + R_2} < 1 $

Из этого следует, что $ \frac{R_{общ}}{R_1} < 1 $, а значит, $ R_{общ} < R_1 $.

Аналогично можно доказать, что $ R_{общ} < R_2 $.

Таким образом, общее сопротивление двух параллельно соединенных проводников всегда меньше наименьшего из сопротивлений, входящих в это соединение. Следовательно, сопротивление одного проводника всегда больше, чем общее сопротивление двух, включённых параллельно.

Физический смысл этого заключается в том, что при параллельном соединении для электрического тока создаются дополнительные пути, что эквивалентно увеличению общей площади поперечного сечения, по которому может течь ток. Увеличение площади поперечного сечения проводника всегда ведет к уменьшению его сопротивления.

Ответ: Сопротивление одного проводника больше.