Номер 1118, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1118, страница 121.

Решение.

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 5$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

$I = 5$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Общее сопротивление $R_{общ}$ - ?

Напряжение на концах разветвлённой части цепи $\text{U}$ - ?

Ток в каждом из проводников $I_1, I_2, I_3$ - ?

Решение:

Определите общее сопротивление разветвлённой части цепи

Резисторы $R_1, R_2, R_3$ соединены параллельно. Общее сопротивление $R_{общ}$ для параллельного соединения находится по формуле, где величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим числовые значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю, равному 20:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} + \frac{10}{20} = \frac{5+4+10}{20} = \frac{19}{20}$ Ом$^{-1}$

Тогда общее сопротивление цепи будет равно:

$R_{общ} = \frac{20}{19}$ Ом $\approx 1.05$ Ом

Ответ: общее сопротивление разветвлённой части цепи примерно равно $1.05$ Ом.

Определите напряжение на концах разветвлённой части цепи

Напряжение $\text{U}$ на концах разветвлённой части цепи (между точками А и В) можно определить с помощью закона Ома для всего участка. Общий ток, протекающий через участок, равен $\text{I}$, а общее сопротивление участка равно $R_{общ}$.

$U = I \cdot R_{общ}$

Подставим известные значения общего тока и вычисленного общего сопротивления:

$U = 5 \text{ А} \cdot \frac{20}{19} \text{ Ом} = \frac{100}{19} \text{ В} \approx 5.26$ В

Ответ: напряжение на концах разветвлённой части цепи примерно равно $5.26$ В.

Определите ток в каждом из проводников

При параллельном соединении проводников напряжение на каждом из них одинаково и равно общему напряжению на всём разветвлении: $U_1 = U_2 = U_3 = U$.

Используя закон Ома для каждого проводника ($I = U/R$), найдем токи $I_1, I_2, I_3$:

Ток в первом проводнике с сопротивлением $R_1$:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{100/19 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = \frac{100}{19 \cdot 4} \text{ А} = \frac{25}{19} \text{ А} \approx 1.32$ А

Ток во втором проводнике с сопротивлением $R_2$:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{100/19 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = \frac{100}{19 \cdot 5} \text{ А} = \frac{20}{19} \text{ А} \approx 1.05$ А

Ток в третьем проводнике с сопротивлением $R_3$:

$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{100/19 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = \frac{100}{19 \cdot 2} \text{ А} = \frac{50}{19} \text{ А} \approx 2.63$ А

Для проверки можно сложить токи в ветвях: $I_1 + I_2 + I_3 \approx 1.32 \text{ А} + 1.05 \text{ А} + 2.63 \text{ А} = 5 \text{ А}$, что соответствует общему току в цепи $\text{I}$.

Ответ: ток в первом проводнике составляет примерно $1.32$ А, во втором – $1.05$ А, в третьем – $2.63$ А.