Номер 1117, страница 121 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1117, страница 121.

Решение.

Дано:

Количество ламп в первой группе, $n_1 = 10$

Сопротивление одной лампы в первой группе, $r_1 = 250$ Ом

Количество ламп во второй группе, $n_2 = 5$

Сопротивление одной лампы во второй группе, $r_2 = 300$ Ом

Общий ток, подводимый к щитку, $I_{общ} = 6,8$ А

Найти:

Ток в первой группе $I_1$ - ?

Ток во второй группе $I_2$ - ?

Решение:

Схема представляет собой две группы ламп, подключенные параллельно к источнику тока. Внутри каждой группы лампы также соединены параллельно.

1. Сначала найдем эквивалентное сопротивление первой группы ламп ($R_1$). Так как 10 ламп сопротивлением $r_1$ каждая соединены параллельно, общее сопротивление группы рассчитывается по формуле:

$R_1 = \frac{r_1}{n_1} = \frac{250 \text{ Ом}}{10} = 25 \text{ Ом}$

2. Аналогично найдем эквивалентное сопротивление второй группы ламп ($R_2$). В этой группе 5 ламп сопротивлением $r_2$ каждая соединены параллельно:

$R_2 = \frac{r_2}{n_2} = \frac{300 \text{ Ом}}{5} = 60 \text{ Ом}$

3. Две группы соединены между собой параллельно, это означает, что напряжение на обеих группах одинаково:

$U_1 = U_2 = U$

Используя закон Ома ($U=I \cdot R$), можем записать соотношение для токов и сопротивлений:

$I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2$

4. Общий ток, подводимый к щитку, равен сумме токов в параллельных группах (согласно первому правилу Кирхгофа):

$I_{общ} = I_1 + I_2 = 6,8 \text{ А}$

5. Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($I_1$ и $I_2$):

$\begin{cases} I_1 \cdot 25 = I_2 \cdot 60 \\ I_1 + I_2 = 6,8 \end{cases}$

Выразим $I_2$ из первого уравнения:

$I_2 = I_1 \cdot \frac{25}{60} = I_1 \cdot \frac{5}{12}$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$I_1 + I_1 \cdot \frac{5}{12} = 6,8$

$I_1 \cdot (1 + \frac{5}{12}) = 6,8$

$I_1 \cdot \frac{17}{12} = 6,8$

Теперь найдем $I_1$:

$I_1 = \frac{6,8 \cdot 12}{17} = 0,4 \cdot 12 = 4,8 \text{ А}$

6. Зная $I_1$, найдем $I_2$ из уравнения $I_{общ} = I_1 + I_2$:

$I_2 = I_{общ} - I_1 = 6,8 \text{ А} - 4,8 \text{ А} = 2,0 \text{ А}$

Ответ: ток в первой группе равен 4,8 А, ток во второй группе равен 2,0 А.