Номер 1124, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1124, страница 122.

Решение.

Дано:

Общее напряжение: $U = 120$ В

Проходящий заряд: $q = 1$ Кл

Лампочки 1 и 2 соединены последовательно.

Так как условие ссылается на предыдущую задачу, которой нет в наличии, сделаем стандартное для таких задач предположение о параметрах лампочек. Пусть лампочки рассчитаны на напряжение 120 В, но имеют разную номинальную мощность:

Лампочка 1: номинальная мощность $P_{n1} = 60$ Вт, номинальное напряжение $U_n = 120$ В.

Лампочка 2: номинальная мощность $P_{n2} = 100$ Вт, номинальное напряжение $U_n = 120$ В.

Найти:

а) $W_{AB}$ - ?

б) В какой лампочке расходуется больше энергии - ?

в) На какой лампочке напряжение больше и во сколько раз - ?

г) Какая лампочка горит ярче - ?

д) $U_1$, $U_2$ - ?

е) $I_1$, $I_2$ - ?

ж) $R_{общ}$ - ?

Решение:

Сначала найдем сопротивления лампочек, исходя из их номинальных характеристик по формуле $P = U^2/R$, откуда $R = U_n^2/P_n$.

Сопротивление первой лампочки:

$R_1 = \frac{U_n^2}{P_{n1}} = \frac{(120 \text{ В})^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{14400}{60} \, \Omega = 240 \, \Omega$

Сопротивление второй лампочки:

$R_2 = \frac{U_n^2}{P_{n2}} = \frac{(120 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{14400}{100} \, \Omega = 144 \, \Omega$

а) Сколько электрической энергии расходуется при прохождении одного кулона электричества от А до В (т.е. через обе лампочки)?

Электрическая энергия (или работа электрического поля) при переносе заряда $\text{q}$ через участок с разностью потенциалов $\text{U}$ определяется формулой:

$W = q \cdot U$

В данном случае $q = 1$ Кл, а напряжение на всем участке АВ равно $U = 120$ В.

$W_{AB} = 1 \text{ Кл} \cdot 120 \text{ В} = 120 \text{ Дж}$

Ответ: 120 Дж.

б) В какой из лампочек расходуется больше энергии?

При последовательном соединении сила тока $\text{I}$ во всех элементах цепи одинакова. Энергия, выделяемая в проводнике за время $\text{t}$, равна $W = I^2 \cdot R \cdot t$. Поскольку сила тока $\text{I}$ и время $\text{t}$ для обеих лампочек одинаковы, количество расходуемой энергии прямо пропорционально сопротивлению лампочки ($W \propto R$).

Сравним сопротивления: $R_1 = 240 \, \Omega$, а $R_2 = 144 \, \Omega$.

Так как $R_1 > R_2$, в первой лампочке расходуется больше энергии.

Ответ: Больше энергии расходуется в первой лампочке.

в) Напряжение на какой из лампочек будет больше и во сколько раз?

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на лампочке равно $U = I \cdot R$. Так как сила тока $\text{I}$ для обеих лампочек одинакова, напряжение на лампочке прямо пропорционально ее сопротивлению ($U \propto R$).

Поскольку $R_1 > R_2$, напряжение на первой лампочке $U_1$ будет больше, чем на второй $U_2$.

Найдем, во сколько раз:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{240 \, \Omega}{144 \, \Omega} = \frac{5}{3} \approx 1.67$

Ответ: Напряжение будет больше на первой лампочке в $\frac{5}{3}$ раза (приблизительно в 1,67 раза).

г) Какая из лампочек будет гореть ярче?

Яркость свечения лампы накаливания определяется ее фактической мощностью, выделяемой в данный момент. Мощность тока равна $P = I^2 \cdot R$.

Так как ток $\text{I}$ в последовательной цепи одинаков, мощность (а следовательно, и яркость) будет больше у той лампочки, у которой больше сопротивление.

Так как $R_1 > R_2$, первая лампочка будет гореть ярче.

Ответ: Ярче будет гореть первая лампочка (менее мощная по номиналу).

д) Чему равно напряжение на каждой лампочке?

Для нахождения напряжений сначала нужно найти общий ток в цепи. Для этого найдем общее сопротивление (см. пункт ж), а затем ток (см. пункт е).

Общее сопротивление цепи: $R_{общ} = R_1 + R_2 = 240 \, \Omega + 144 \, \Omega = 384 \, \Omega$.

Общий ток в цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120 \text{ В}}{384 \, \Omega} = 0.3125$ А.

Теперь найдем напряжение на каждой лампочке:

$U_1 = I \cdot R_1 = 0.3125 \text{ А} \cdot 240 \, \Omega = 75$ В.

$U_2 = I \cdot R_2 = 0.3125 \text{ А} \cdot 144 \, \Omega = 45$ В.

Проверка: $U_1 + U_2 = 75 \text{ В} + 45 \text{ В} = 120 \text{ В}$.

Ответ: Напряжение на первой лампочке 75 В, на второй — 45 В.

е) Чему равен ток через каждую лампочку?

При последовательном соединении ток во всех частях цепи одинаков. Он был вычислен при решении предыдущего пункта:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120 \text{ В}}{384 \, \Omega} = \frac{5}{16} \text{ А} = 0.3125$ А.

Следовательно, $I_1 = I_2 = 0.3125$ А.

Ответ: Ток через каждую лампочку равен 0,3125 А.

ж) Чему равно сопротивление всего участка?

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее отдельных участков:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

$R_{общ} = 240 \, \Omega + 144 \, \Omega = 384 \, \Omega$

Ответ: Сопротивление всего участка равно 384 Ом.