Номер 1120, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1120, страница 122.

Решение.

Дано:

Сопротивление первого проводника: $R_1$

Сопротивление второго проводника: $R_2$

Проводники соединены параллельно.

Найти:

Сравнить общее сопротивление $R_{общ}$ с суммой сопротивлений $R_1 + R_2$.

Решение:

При параллельном соединении двух проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Математически это выражается формулой:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $

Чтобы найти $R_{общ}$, приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{R_2 + R_1}{R_1 \cdot R_2} $

Теперь выразим $R_{общ}$, "перевернув" дробь:

$ R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $

Нам необходимо сравнить полученное выражение для $R_{общ}$ с суммой сопротивлений $S = R_1 + R_2$.

Рассмотрим выражение для общего сопротивления $R_{общ}$ и преобразуем его следующим образом:

$ R_{общ} = R_1 \cdot \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) $

Так как сопротивление всегда является положительной величиной ($R_1 > 0$ и $R_2 > 0$), знаменатель дроби $R_1 + R_2$ всегда будет больше ее числителя $R_2$. Это означает, что значение дроби всегда меньше единицы:

$ \frac{R_2}{R_1 + R_2} < 1 $

Следовательно, мы умножаем сопротивление $R_1$ на число, которое меньше 1. Результат такого умножения всегда будет меньше, чем само $R_1$.

$ R_{общ} < R_1 $

Аналогично можно показать, что $R_{общ} < R_2$.

Таким образом, общее сопротивление при параллельном соединении всегда меньше наименьшего из сопротивлений, включенных в цепь. Поскольку $R_{общ}$ меньше каждого из сопротивлений ($R_1$ и $R_2$), оно очевидно будет и меньше их суммы $R_1 + R_2$.

$ R_{общ} < R_1 + R_2 $

Физически это объясняется тем, что при параллельном соединении создаются дополнительные пути для электрического тока. Увеличение количества путей для прохождения тока снижает общее препятствие его течению, то есть уменьшает общее сопротивление участка цепи.

Ответ:

Общее сопротивление двух проводников, включённых параллельно, всегда меньше суммы их сопротивлений.