Номер 1137, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 44. Параллельное соединение проводников - номер 1137, страница 125.

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R = 4$ Ом
Напряжение на клеммах: $U = 12$ В

Найти:

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ - ?
Сила тока $\text{I}$ - ?

Решение:

Общее сопротивление
Для расчета общего сопротивления цепи будем поэтапно упрощать схему, двигаясь от правого края к левому. Обозначим сопротивления резисторов на схеме как $R_1$ (верхний левый), $R_2$ (средний вертикальный), $R_3$ (верхний правый) и $R_4$ (правый вертикальный). По условию, $R_1=R_2=R_3=R_4=4$ Ом.
1. Резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{34}$ равно сумме их сопротивлений:
$R_{34} = R_3 + R_4 = 4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$.
2. Участок с сопротивлением $R_{34}$ соединен параллельно с резистором $R_2$. Найдем их общее сопротивление $R_{234}$. При параллельном соединении складываются величины, обратные сопротивлениям:
$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2+1}{8} = \frac{3}{8} \text{ Ом}^{-1}$.
Отсюда, $R_{234} = \frac{8}{3} \text{ Ом}$.
3. Наконец, этот участок ($R_{234}$) соединен последовательно с резистором $R_1$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме их сопротивлений:
$R_{общ} = R_1 + R_{234} = 4 \text{ Ом} + \frac{8}{3} \text{ Ом} = \frac{12}{3} \text{ Ом} + \frac{8}{3} \text{ Ом} = \frac{20}{3} \text{ Ом}$.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $\frac{20}{3} \text{ Ом} \approx 6,67 \text{ Ом}$.

Сила тока
Зная общее сопротивление цепи и напряжение на ее клеммах, силу тока можно найти по закону Ома для всей цепи:
$I = \frac{U}{R_{общ}}$.
Подставим численные значения:
$I = \frac{12 \text{ В}}{\frac{20}{3} \text{ Ом}} = \frac{12 \cdot 3}{20} \text{ А} = \frac{36}{20} \text{ А} = 1,8 \text{ А}$.

Ответ: сила тока в цепи равна $1,8 \text{ А}$.