Номер 1617, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1617, страница 185.

Решение.

Дано:

$m_1 = 200$ кг
$m_2 = 300$ кг
$a_1 = a$ (ускорение при подъеме груза $m_1$)
$a_2 = a$ (модуль ускорения при опускании груза $m_2$)
$v_{const}$ (скорость при движении искомого груза)

Найти:

$m_{max}$ — максимальная масса груза, который можно поднимать (опускать) с постоянной скоростью.

Решение:

Пусть $T_{max}$ — максимальная сила натяжения, которую выдерживает канат. Эта сила одинакова в обоих случаях движения с ускорением.

1. Рассмотрим первый случай: подъем груза массой $m_1 = 200$ кг с ускорением $\text{a}$, направленным вверх. Согласно второму закону Ньютона, запишем уравнение движения (ось OY направим вверх):
$T_{max} - m_1 g = m_1 a$
Отсюда выразим максимальное натяжение каната:
$T_{max} = m_1(g + a)$ (1)

2. Рассмотрим второй случай: опускание груза массой $m_2 = 300$ кг с ускорением $\text{a}$, направленным вниз. Согласно второму закону Ньютона (ось OY все так же направлена вверх):
$T_{max} - m_2 g = -m_2 a$
Отсюда также выразим максимальное натяжение каната:
$T_{max} = m_2(g - a)$ (2)

Поскольку левые части уравнений (1) и (2) равны ($T_{max}$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти ускорение $\text{a}$:
$m_1(g + a) = m_2(g - a)$
$m_1 g + m_1 a = m_2 g - m_2 a$
$m_1 a + m_2 a = m_2 g - m_1 g$
$a(m_1 + m_2) = g(m_2 - m_1)$
$a = g \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:
$a = g \frac{300 - 200}{300 + 200} = g \frac{100}{500} = \frac{g}{5}$

Теперь найдем максимальную силу натяжения $T_{max}$, подставив найденное значение $\text{a}$ в любое из уравнений, например, в (1):
$T_{max} = m_1(g + a) = 200 \cdot (g + \frac{g}{5}) = 200 \cdot \frac{6g}{5} = 40 \cdot 6g = 240g$

3. Рассмотрим третий случай: подъем (или опускание) груза максимальной массы $m_{max}$ с постоянной скоростью ($v = const$). В этом случае ускорение равно нулю ($a=0$).
Согласно второму закону Ньютона:
$T - m_{max} g = 0$
Сила натяжения каната будет равна силе тяжести груза:
$T = m_{max} g$
Чтобы найти максимальную массу, которую можно поднимать, нужно использовать максимальную силу натяжения, которую выдерживает канат, то есть $T = T_{max}$.
$T_{max} = m_{max} g$

Подставим найденное ранее значение $T_{max}$:
$240g = m_{max} g$
$m_{max} = 240$ кг

Ответ: максимальная масса груза, который можно поднимать или опускать на этом канате с постоянной скоростью, составляет 240 кг.