Номер 1622, страница 186 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1622, страница 186.

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости, $\alpha = 30^\circ$

Масса тела, $m = 0.4$ кг

Движение равномерное, следовательно, ускорение $a = 0$ м/с$^2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Силу трения скольжения $F_{тр}$ - ?

Коэффициент трения скольжения $\mu$ - ?

Решение:

На тело, соскальзывающее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости, и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль плоскости против движения.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = m\vec{a}$.

Поскольку по условию задачи тело соскальзывает равномерно, его ускорение $\vec{a} = 0$. Следовательно, векторная сумма всех сил равна нулю: $m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$.

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY - перпендикулярно ей вверх. Запишем уравнение в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OX: $mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

Проекция на ось OY: $N - mg \cos(\alpha) = 0$

Из уравнения для оси OX найдем силу трения скольжения:

$F_{тр} = mg \sin(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$F_{тр} = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \text{ Н} \cdot 0.5 = 2 \text{ Н}$

Теперь найдем коэффициент трения скольжения $\mu$. Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$.

Из уравнения для оси OY выразим силу реакции опоры: $N = mg \cos(\alpha)$.

Подставим выражения для $F_{тр}$ и $\text{N}$ в формулу силы трения:

$mg \sin(\alpha) = \mu \cdot mg \cos(\alpha)$

Сократив $mg$ в обеих частях уравнения, получим выражение для коэффициента трения:

$\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$

Вычислим значение коэффициента трения:

$\mu = \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577$

Ответ: сила трения скольжения равна 2 Н; коэффициент трения скольжения approximately 0,58.