Номер 1627, страница 187 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1627, страница 187.

Решение.

Дано:

Масса первого груза, $m_1 = 120$ г = $0,120$ кг

Масса второго груза, $m_2 = 125$ г = $0,125$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

Равнодействующие силы, действующие на каждый груз $F_{R1}$, $F_{R2}$ - ?

Силу натяжения нити $\text{T}$ - ?

Решение:

На каждый из грузов действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх. Поскольку массы грузов различны ($m_2 > m_1$), система придет в движение. Груз с большей массой ($m_2$) будет опускаться, а груз с меньшей массой ($m_1$) — подниматься. Оба груза будут двигаться с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$. Нить и блок считаются идеальными, поэтому сила натяжения нити $\text{T}$ одинакова по всей ее длине.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх.

Для первого груза (массой $m_1$), который движется вверх:

$T - m_1g = m_1a$

Для второго груза (массой $m_2$), который движется вниз (его ускорение направлено против оси):

$T - m_2g = -m_2a$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $\text{a}$ и $\text{T}$. Решим ее. Выразим $\text{T}$ из первого уравнения и подставим во второе:

$T = m_1a + m_1g$

$(m_1a + m_1g) - m_2g = -m_2a$

$m_1a + m_2a = m_2g - m_1g$

$a(m_1 + m_2) = g(m_2 - m_1)$

Отсюда находим ускорение системы:

$a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{9,8 \cdot (0,125 - 0,120)}{0,120 + 0,125} = \frac{9,8 \cdot 0,005}{0,245} = \frac{0,049}{0,245} = 0,2$ м/с$^2$.

Силы, действующие на каждый груз

Силы, действующие на каждый груз, — это равнодействующие силы, которые и сообщают грузам ускорение. Равнодействующая сила для каждого груза находится по второму закону Ньютона: $F_R = ma$.

Для первого груза:

$F_{R1} = m_1a = 0,120 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,024$ Н.

Эта сила направлена вверх, так как груз движется с ускорением вверх.

Для второго груза:

$F_{R2} = m_2a = 0,125 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,025$ Н.

Эта сила направлена вниз, так как груз движется с ускорением вниз.

Ответ: Равнодействующая сила, действующая на груз массой 120 г, равна 0,024 Н и направлена вверх. Равнодействующая сила, действующая на груз массой 125 г, равна 0,025 Н и направлена вниз.

Сила натяжения нити

Для нахождения силы натяжения нити $\text{T}$ воспользуемся одним из уравнений второго закона Ньютона, например, для первого груза:

$T = m_1a + m_1g = m_1(a+g)$

Подставим числовые значения:

$T = 0,120 \text{ кг} \cdot (0,2 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2) = 0,120 \text{ кг} \cdot 10,0 \text{ м/с}^2 = 1,2$ Н.

Проверим по формуле для второго груза: $T = m_2g - m_2a = m_2(g-a)$.

$T = 0,125 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 0,2 \text{ м/с}^2) = 0,125 \text{ кг} \cdot 9,6 \text{ м/с}^2 = 1,2$ Н.

Результаты совпадают.

Ответ: Сила натяжения нити равна 1,2 Н.