Номер 1633, страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1633, страница 188.

Решение.

Дано:

$m_1 = 0,2$ кг

$m_2 = 0,3$ кг

$g \approx 9,8$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{a}$ - ?

$\text{T}$ - ?

$F_{давл}$ - ?

Решение:

На бруски действуют силы тяжести $m_1g$ и $m_2g$, направленные вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вверх. Поскольку масса второго бруска больше массы первого ($m_2 > m_1$), то брусок $m_2$ будет двигаться вниз с ускорением $\text{a}$, а брусок $m_1$ будет двигаться вверх с таким же по модулю ускорением $\text{a}$. Нить и блок считаются невесомыми, нить нерастяжима, трение в блоке отсутствует.

Запишем второй закон Ньютона для каждого бруска в проекции на вертикальную ось $OY$, направленную вверх.

Для первого бруска (движется вверх):

$T - m_1g = m_1a$ (1)

Для второго бруска (движется вниз):

$T - m_2g = -m_2a$

Что эквивалентно:

$m_2g - T = m_2a$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: ускорением $\text{a}$ и силой натяжения нити $\text{T}$.

Определите ускорение системы и силу натяжения нити.

Чтобы найти ускорение, сложим уравнения (1) и (2):

$(T - m_1g) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$

$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{(0,3 - 0,2) \cdot 9,8}{0,3 + 0,2} = \frac{0,1 \cdot 9,8}{0,5} = \frac{0,98}{0,5} = 1,96$ м/с$^2$.

Теперь, зная ускорение, найдем силу натяжения нити $\text{T}$. Выразим $\text{T}$ из уравнения (1):

$T = m_1a + m_1g = m_1(a + g)$

Подставим значения:

$T = 0,2 \cdot (1,96 + 9,8) = 0,2 \cdot 11,76 = 2,352$ Н.

Для проверки можно использовать уравнение (2):

$T = m_2g - m_2a = m_2(g - a) = 0,3 \cdot (9,8 - 1,96) = 0,3 \cdot 7,84 = 2,352$ Н.

Результаты совпадают.

Ответ: Ускорение системы $a = 1,96$ м/с$^2$, сила натяжения нити $T \approx 2,35$ Н.

Какова сила давления на ось блока?

На неподвижный блок действуют две силы натяжения нити $\text{T}$, направленные вертикально вниз (по одной с каждой стороны). Сила давления, которую нить оказывает на блок, равна векторной сумме этих сил. Так как обе силы направлены в одну сторону (вниз), модуль результирующей силы равен их арифметической сумме. Эта сила и будет силой давления на ось блока.

$F_{давл} = T + T = 2T$

Подставим найденное значение силы натяжения нити $\text{T}$:

$F_{давл} = 2 \cdot 2,352 = 4,704$ Н.

Ответ: Сила давления на ось блока $F_{давл} \approx 4,70$ Н.