Номер 1635, страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1635, страница 188.

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m_3 = m = 500$ г
$g \approx 9.8$ м/с²

$m = 0.5$ кг

Найти:

$\text{a}$ - ускорение системы
$T_1$ - сила натяжения нити между грузами 1 и 2
$T_2$ - сила натяжения нити, перекинутой через блок

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из трех грузов, соединенных нитями и перекинутых через идеальный блок (без массы и трения). Слева от блока находятся два груза общей массой $2m$, справа — один груз массой $\text{m}$. Так как $2m > m$, система будет двигаться с ускорением $\text{a}$: левая часть (грузы 1 и 2) будет опускаться, а правая (груз 3) — подниматься.

1. Найдем ускорение системы

Запишем второй закон Ньютона для системы в целом. Движущая сила создается разностью сил тяжести, действующих на грузы по обе стороны блока. Общая масса системы, которая приходит в движение, равна сумме масс всех трех грузов.

Сила, тянущая систему влево (вниз): $F_L = (m_1 + m_2)g = 2mg$.
Сила, тянущая систему вправо (вниз): $F_R = m_3g = mg$.
Результирующая (движущая) сила: $F_{net} = F_L - F_R = 2mg - mg = mg$.
Общая масса системы: $M_{total} = m_1 + m_2 + m_3 = 3m$.
Согласно второму закону Ньютона, $F_{net} = M_{total} \cdot a$.

Подставим наши значения:

$mg = (3m)a$

Отсюда можем выразить ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{mg}{3m} = \frac{g}{3}$

Вычислим числовое значение ускорения:

$a = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{3} \approx 3.27 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение системы равно $a \approx 3.27 \text{ м/с}^2$.

2. Определим силу натяжения каждой нити

В системе две нити, поэтому будет две разные силы натяжения. Обозначим $T_1$ силу натяжения нити, соединяющей грузы 1 и 2, и $T_2$ — силу натяжения нити, перекинутой через блок.

Для нахождения $T_1$, рассмотрим силы, действующие на самый нижний груз (груз 1). На него действуют сила тяжести $m_1g$ (вниз) и сила натяжения нити $T_1$ (вверх). Груз движется вниз с ускорением $\text{a}$. Запишем второй закон Ньютона для груза 1 (направление оси OY - вниз):

$m_1a = m_1g - T_1$

$T_1 = m_1g - m_1a = m(g - a)$

Подставим найденное ранее значение $a = g/3$:

$T_1 = m(g - \frac{g}{3}) = \frac{2}{3}mg$

Вычислим числовое значение $T_1$:

$T_1 = \frac{2}{3} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{9.8}{3} \text{ Н} \approx 3.27 \text{ Н}$

Для нахождения $T_2$, рассмотрим силы, действующие на груз 3. На него действуют сила тяжести $m_3g$ (вниз) и сила натяжения нити $T_2$ (вверх). Груз движется вверх с ускорением $\text{a}$. Запишем второй закон Ньютона для груза 3 (направление оси OY - вверх):

$m_3a = T_2 - m_3g$

$T_2 = m_3g + m_3a = m(g + a)$

Подставим $a = g/3$:

$T_2 = m(g + \frac{g}{3}) = \frac{4}{3}mg$

Вычислим числовое значение $T_2$:

$T_2 = \frac{4}{3} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{2 \cdot 9.8}{3} \text{ Н} = \frac{19.6}{3} \text{ Н} \approx 6.53 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения нити между грузами 1 и 2 равна $T_1 \approx 3.27 \text{ Н}$, а сила натяжения нити, перекинутой через блок, равна $T_2 \approx 6.53 \text{ Н}$.