Номер 1631, страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1631, страница 188.

Решение.

Дано:

$m_1 = 3$ кг

$m_2 = 4$ кг

$\mu = 0.4$

$F = 35$ Н

Все величины даны в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{a}$ — ускорение тел;

$\text{T}$ — сила натяжения нити.

Решение:

Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$. Направим ось OX горизонтально в сторону движения.

Сила трения скольжения, действующая на каждый груз, вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Так как грузы находятся на горизонтальном столе, сила нормальной реакции $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$.

Сила трения для первого груза:

$F_{тр1} = \mu m_1 g = 0.4 \cdot 3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 12 \text{ Н}$

Сила трения для второго груза:

$F_{тр2} = \mu m_2 g = 0.4 \cdot 4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 16 \text{ Н}$

Рассмотрим систему из двух грузов как единое целое. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая внешних сил равна произведению массы всей системы на её ускорение. Внешними силами в горизонтальном направлении являются приложенная сила $\text{F}$ и силы трения $F_{тр1}$ и $F_{тр2}$.

$F - F_{тр1} - F_{тр2} = (m_1 + m_2) a$

Отсюда можем найти ускорение системы, которое будет одинаковым в обоих случаях:

$a = \frac{F - F_{тр1} - F_{тр2}}{m_1 + m_2} = \frac{35 \text{ Н} - 12 \text{ Н} - 16 \text{ Н}}{3 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{7 \text{ Н}}{7 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем силу натяжения нити для каждого случая.

а) к грузу массой $m_1$

Сила $\text{F}$ приложена к грузу $m_1$. Чтобы найти силу натяжения нити $\text{T}$, рассмотрим силы, действующие на второй груз (массой $m_2$). На него в горизонтальном направлении действует сила натяжения нити $\text{T}$ и сила трения $F_{тр2}$. Второй закон Ньютона для груза $m_2$:

$T - F_{тр2} = m_2 a$

Выразим и вычислим силу натяжения нити:

$T = m_2 a + F_{тр2} = 4 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 + 16 \text{ Н} = 4 \text{ Н} + 16 \text{ Н} = 20 \text{ Н}$

Ответ: ускорение тел $a = 1 \text{ м/с}^2$, сила натяжения нити $T = 20 \text{ Н}$.

б) к грузу массой $m_2$

Ускорение системы остается таким же: $a = 1 \text{ м/с}^2$.

Сила $\text{F}$ приложена к грузу $m_2$. Чтобы найти силу натяжения нити $\text{T}$, рассмотрим силы, действующие на первый груз (массой $m_1$). На него в горизонтальном направлении действует сила натяжения нити $\text{T}$ и сила трения $F_{тр1}$. Второй закон Ньютона для груза $m_1$:

$T - F_{тр1} = m_1 a$

Выразим и вычислим силу натяжения нити:

$T = m_1 a + F_{тр1} = 3 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 + 12 \text{ Н} = 3 \text{ Н} + 12 \text{ Н} = 15 \text{ Н}$

Ответ: ускорение тел $a = 1 \text{ м/с}^2$, сила натяжения нити $T = 15 \text{ Н}$.