Номер 1626, страница 186 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1626, страница 186.

Решение.

Дано:

Вес паровоза $P_п = 500$ кН

Вес одного вагона $P_в = 200$ кН

Количество вагонов $n = 2$

Ускорение состава $a = 0,2$ м/с²

Коэффициент сопротивления $k = 0,005$

Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²

$P_п = 500 \text{ кН} = 500 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$P_в = 200 \text{ кН} = 200 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Найти:

1. Силу тяги $F_{тяги}$, силы натяжения сцеплений $T_1$ и $T_2$ при ускоренном движении.

2. Силу тяги $F'_{тяги}$, силы натяжения сцеплений $T'_1$ и $T'_2$ при равномерном движении.

Решение:

1. Найдем массы паровоза и вагонов. Масса тела связана с его весом формулой $P = mg$.

Масса паровоза: $m_п = \frac{P_п}{g} = \frac{500 \cdot 10^3 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 50 \cdot 10^3 \text{ кг} = 50$ т.

Масса одного вагона: $m_в = \frac{P_в}{g} = \frac{200 \cdot 10^3 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 20 \cdot 10^3 \text{ кг} = 20$ т.

Общая масса состава: $M = m_п + 2 \cdot m_в = 50 \cdot 10^3 + 2 \cdot 20 \cdot 10^3 = 90 \cdot 10^3 \text{ кг} = 90$ т.

2. Рассчитаем силы сопротивления. Сила сопротивления составляет 0,005 веса.

Общий вес состава: $P_{общ} = P_п + 2 \cdot P_в = 500 + 2 \cdot 200 = 900$ кН.

Общая сила сопротивления: $F_{сопр.общ} = k \cdot P_{общ} = 0,005 \cdot 900 \cdot 10^3 \text{ Н} = 4500$ Н.

Сила сопротивления для паровоза: $F_{сопр.п} = k \cdot P_п = 0,005 \cdot 500 \cdot 10^3 \text{ Н} = 2500$ Н.

Сила сопротивления для одного вагона: $F_{сопр.в} = k \cdot P_в = 0,005 \cdot 200 \cdot 10^3 \text{ Н} = 1000$ Н.

Определите силы, действующие на паровоз и на каждый из вагонов, и силы натяжения в сцеплениях.

Рассмотрим движение состава с ускорением $a = 0,2$ м/с². Применим второй закон Ньютона.

Для всего состава: $F_{тяги} - F_{сопр.общ} = M \cdot a$.

Отсюда найдем силу тяги паровоза:

$F_{тяги} = M \cdot a + F_{сопр.общ} = 90 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 + 4500 \text{ Н} = 18000 \text{ Н} + 4500 \text{ Н} = 22500$ Н.

Обозначим $T_1$ силу натяжения сцепки между паровозом и первым вагоном, а $T_2$ — силу натяжения сцепки между первым и вторым (последним) вагонами.

Для второго (последнего) вагона: $T_2 - F_{сопр.в} = m_в \cdot a$.

$T_2 = m_в \cdot a + F_{сопр.в} = 20 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 + 1000 \text{ Н} = 4000 \text{ Н} + 1000 \text{ Н} = 5000$ Н.

Для системы из двух вагонов: $T_1 - 2 \cdot F_{сопр.в} = 2 \cdot m_в \cdot a$.

$T_1 = 2 \cdot m_в \cdot a + 2 \cdot F_{сопр.в} = 2 \cdot 20 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 + 2 \cdot 1000 \text{ Н} = 8000 \text{ Н} + 2000 \text{ Н} = 10000$ Н.

Проверим для паровоза: $F_{тяги} - T_1 - F_{сопр.п} = m_п \cdot a$.

$22500 \text{ Н} - 10000 \text{ Н} - 2500 \text{ Н} = 10000$ Н.

$m_п \cdot a = 50 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 10000$ Н. Расчеты верны.

Ответ: При движении с ускорением: сила тяги паровоза $F_{тяги} = 22,5$ кН; сила натяжения первой сцепки $T_1 = 10$ кН; сила натяжения второй сцепки $T_2 = 5$ кН. На паровоз действует сила тяги, сила сопротивления (2,5 кН) и сила натяжения первой сцепки. На первый вагон действуют силы натяжения от паровоза и от второго вагона, а также сила сопротивления (1 кН). На второй вагон действует сила натяжения от первого вагона и сила сопротивления (1 кН).

Чему равнялись бы эти силы, если бы состав двигался равномерно?

При равномерном движении ускорение $a=0$. Следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на состав и на каждую его часть, равна нулю.

Для всего состава: $F'_{тяги} - F_{сопр.общ} = M \cdot 0 = 0$.

$F'_{тяги} = F_{сопр.общ} = 4500$ Н.

Для второго (последнего) вагона: $T'_2 - F_{сопр.в} = m_в \cdot 0 = 0$.

$T'_2 = F_{сопр.в} = 1000$ Н.

Для системы из двух вагонов: $T'_1 - 2 \cdot F_{сопр.в} = 2 \cdot m_в \cdot 0 = 0$.

$T'_1 = 2 \cdot F_{сопр.в} = 2 \cdot 1000 \text{ Н} = 2000$ Н.

Ответ: При равномерном движении: сила тяги паровоза $F'_{тяги} = 4,5$ кН; сила натяжения первой сцепки $T'_1 = 2$ кН; сила натяжения второй сцепки $T'_2 = 1$ кН.