Номер 1630, страница 187 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1630, страница 187.

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 3$ кг

$m_3 = 4$ кг

$F = 1.6$ Н

Поверхность гладкая (трение отсутствует).

Нити невесомые и нерастяжимые.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ — ускорение системы тел

$T_1$ — сила натяжения нити между телами 1 и 2

$T_2$ — сила натяжения нити между телами 2 и 3

Решение:

Поскольку тела соединены нерастяжимыми нитями, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$.

ускорение данной системы тел

Для нахождения ускорения всей системы, рассмотрим все три тела как единый объект. Общая масса системы равна сумме масс тел:

$M = m_1 + m_2 + m_3 = 1 \text{ кг} + 3 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$

На эту систему в горизонтальном направлении действует одна внешняя сила $\text{F}$. Силы натяжения нитей являются внутренними силами для системы и взаимно компенсируются. Согласно второму закону Ньютона:

$F = M \cdot a$

Выразим и вычислим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F}{M} = \frac{1.6 \text{ Н}}{8 \text{ кг}} = 0.2 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение системы тел равно $0.2 \text{ м/с}^2$.

сила натяжения каждой нити

Теперь найдем силы натяжения, применяя второй закон Ньютона к каждому телу по отдельности. Обозначим $T_1$ силу натяжения нити, соединяющей тела $m_1$ и $m_2$, а $T_2$ — силу натяжения нити, соединяющей тела $m_2$ и $m_3$.

Рассмотрим тело массой $m_3$ (самое левое). Вдоль оси движения на него действует только одна сила — сила натяжения нити $T_2$, направленная вправо. Уравнение движения для этого тела:

$T_2 = m_3 \cdot a$

Подставим известные значения:

$T_2 = 4 \text{ кг} \cdot 0.2 \text{ м/с}^2 = 0.8 \text{ Н}$

Рассмотрим тело массой $m_1$ (самое правое). На него действуют внешняя сила $\text{F}$ (вправо) и сила натяжения нити $T_1$ (влево). Уравнение движения для этого тела:

$F - T_1 = m_1 \cdot a$

Выразим отсюда $T_1$:

$T_1 = F - m_1 \cdot a$

Подставим известные значения:

$T_1 = 1.6 \text{ Н} - 1 \text{ кг} \cdot 0.2 \text{ м/с}^2 = 1.6 \text{ Н} - 0.2 \text{ Н} = 1.4 \text{ Н}$

Для проверки правильности расчетов можно составить уравнение движения для тела массой $m_2$. На него действуют сила $T_1$ (вправо) и сила $T_2$ (влево):

$T_1 - T_2 = m_2 \cdot a$

$1.4 \text{ Н} - 0.8 \text{ Н} = 3 \text{ кг} \cdot 0.2 \text{ м/с}^2$

$0.6 \text{ Н} = 0.6 \text{ Н}$

Равенство верное, следовательно, силы натяжения найдены правильно.

Ответ: сила натяжения нити между телами 1 и 2 равна $1.4$ Н; сила натяжения нити между телами 2 и 3 равна $0.8$ Н.