Номер 1634, страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1634, страница 188.

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m = 500 \text{ г}$

$m_г = 0,2 \text{ кг}$

$t = 2 \text{ с}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

$s - ?$

$a - ?$

$T - ?$

$P - ?$

Решение:

Какой путь пройдёт каждое тело за первые 2 с движения?

Для нахождения пути, пройденного телами, необходимо знать ускорение системы. Система начинает движение под действием силы тяжести гирьки, так как массы основных тел одинаковы. Тело с гирькой (общей массой $m+m_г$) будет опускаться, а второе тело (массой $\text{m}$) — подниматься с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из движущихся объектов. Направим ось OY вниз для тела с гирькой и вверх для второго тела.

Для тела с гирькой:

$(m + m_г)g - T = (m + m_г)a$

Для второго тела:

$T - mg = ma$

Сложим левые и правые части этих двух уравнений, чтобы исключить силу натяжения нити $\text{T}$ и найти ускорение $\text{a}$:

$(m + m_г)g - mg = (m + m_г)a + ma$

$m_г g = (2m + m_г)a$

Отсюда выражаем ускорение:

$a = \frac{m_г g}{2m + m_г}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{0,2 \cdot 10}{2 \cdot 0,5 + 0,2} = \frac{2}{1 + 0,2} = \frac{2}{1,2} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \text{ м/с}^2 \approx 1,67 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, можем найти путь. Так как движение начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), путь находится по формуле равноускоренного движения:

$s = \frac{at^2}{2}$

$s = \frac{\frac{5}{3} \cdot 2^2}{2} = \frac{\frac{5}{3} \cdot 4}{2} = \frac{20/3}{2} = \frac{10}{3} \text{ м} \approx 3,33 \text{ м}$

Ответ: Каждое тело пройдёт путь, равный $\frac{10}{3} \text{ м}$ или примерно $3,33 \text{ м}$.

Каково ускорение системы?

Ускорение системы было найдено при решении предыдущего пункта. Оно определяется разностью масс и общей массой системы. Формула для ускорения, выведенная из второго закона Ньютона, имеет вид:

$a = \frac{m_г g}{2m + m_г}$

Подстановка значений дает:

$a = \frac{0,2 \cdot 10}{2 \cdot 0,5 + 0,2} = \frac{2}{1,2} = \frac{5}{3} \approx 1,67 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение системы равно $\frac{5}{3} \text{ м/с}^2$ или примерно $1,67 \text{ м/с}^2$.

Найдите силу натяжения нити и силу давления гирьки на тело

Силу натяжения нити $\text{T}$ можно найти из уравнения движения для второго тела (которое поднимается):

$T - mg = ma \Rightarrow T = m(g+a)$

Подставим числовые значения:

$T = 0,5 (10 + \frac{5}{3}) = 0,5 (\frac{30 + 5}{3}) = 0,5 \cdot \frac{35}{3} = \frac{35}{6} \text{ Н} \approx 5,83 \text{ Н}$

Сила давления $\text{P}$, с которой гирька действует на тело, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, с которой тело действует на гирьку. Рассмотрим движение гирьки отдельно. На неё действуют сила тяжести $m_г g$ (вниз) и сила реакции опоры $\text{N}$ (вверх). Гирька движется вниз с ускорением $\text{a}$. Второй закон Ньютона для гирьки:

$m_г g - N = m_г a$

Отсюда $P = N = m_г(g - a)$

Подставим числовые значения:

$P = 0,2 (10 - \frac{5}{3}) = 0,2 (\frac{30 - 5}{3}) = 0,2 \cdot \frac{25}{3} = \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{3} = \frac{5}{3} \text{ Н} \approx 1,67 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения нити равна $\frac{35}{6} \text{ Н}$ (приблизительно $5,83 \text{ Н}$), а сила давления гирьки на тело равна $\frac{5}{3} \text{ Н}$ (приблизительно $1,67 \text{ Н}$).