Номер 1637, страница 189 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1637, страница 189.

Решение.

Дано:

Система находится в равновесии.

Угол наклона плоскости $ \alpha = 30^{\circ} $.

Трение в системе отсутствует.

Найти:

Отношение масс грузов $ \frac{m_1}{m_2} $.

Решение:

Поскольку система находится в состоянии равновесия, это означает, что сумма всех сил, действующих на каждый из грузов, равна нулю (согласно первому закону Ньютона).

Рассмотрим силы, действующие на груз $ m_2 $. На него действует сила тяжести $ F_{т2} = m_2 g $, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $ T $, направленная вертикально вверх. Условие равновесия для груза $ m_2 $ имеет вид:

$ T - m_2 g = 0 $

Отсюда выразим силу натяжения нити:

$ T = m_2 g $

Теперь рассмотрим силы, действующие на груз $ m_1 $, который находится на наклонной плоскости. На него действуют: сила тяжести $ F_{т1} = m_1 g $, сила нормальной реакции опоры $ N $ и сила натяжения нити $ T $.

Для удобства выберем систему координат, где ось $ OX $ направлена вдоль наклонной плоскости вверх, а ось $ OY $ — перпендикулярно ей. В этой системе координат сила натяжения $ T $ направлена вдоль оси $ OX $.

Силу тяжести $ F_{т1} $ необходимо разложить на составляющие, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Составляющая силы тяжести, которая тянет груз вниз вдоль наклонной плоскости (скатывающая сила), равна $ F_{скат} = m_1 g \sin(\alpha) $.

Условие равновесия для груза $ m_1 $ в проекции на ось $ OX $ выглядит так:

$ T - F_{скат} = 0 $

$ T - m_1 g \sin(\alpha) = 0 $

Отсюда также выразим силу натяжения нити:

$ T = m_1 g \sin(\alpha) $

Так как нить невесома и нерастяжима, а блок идеальный (без трения и массы), сила натяжения $ T $ по всей длине нити одинакова. Поэтому мы можем приравнять два полученных выражения для $ T $:

$ m_2 g = m_1 g \sin(\alpha) $

Ускорение свободного падения $ g $ можно сократить:

$ m_2 = m_1 \sin(\alpha) $

Из этого уравнения найдем искомое отношение масс $ \frac{m_1}{m_2} $:

$ \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{\sin(\alpha)} $

Подставим известные значения: $ \alpha = 30^{\circ} $, $ \sin(30^{\circ}) = 0.5 $.

$ \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{0.5} = 2 $

Ответ: $ \frac{m_1}{m_2} = 2 $.