Номер 1638, страница 189 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 57. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона - номер 1638, страница 189.

Решение.

Дано

$m_1 = 1 \text{ кг}$

$m_2 = 1 \text{ кг}$

$\alpha = 45^\circ$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение

На систему тел действуют сила тяжести груза $m_2$, направленная вертикально вниз, и проекция силы тяжести груза $m_1$ на наклонную плоскость, направленная вниз вдоль плоскости. Поскольку нить нерастяжима, а блок идеален (без массы и трения), оба груза будут двигаться с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$. Сила натяжения нити $\text{T}$ будет одинаковой для обоих грузов.

Определим направление движения системы. Для этого сравним силу тяжести, действующую на груз $m_2$, и проекцию силы тяжести груза $m_1$ на наклонную плоскость:

Сила тяжести груза $m_2$: $F_{g2} = m_2g = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9.8 \text{ Н}$.

Проекция силы тяжести груза $m_1$ на наклонную плоскость: $F_{g1x} = m_1g \sin\alpha = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \sin 45^\circ = 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 6.93 \text{ Н}$.

Поскольку $F_{g2} > F_{g1x}$, груз $m_2$ будет опускаться, а груз $m_1$ будет подниматься по наклонной плоскости.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на направление их движения.

Для груза $m_1$, движущегося вверх по наклонной плоскости:

$T - m_1g \sin\alpha = m_1a$

Для груза $m_2$, движущегося вертикально вниз:

$m_2g - T = m_2a$

Получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $\text{a}$ и $\text{T}$. Чтобы найти ускорение $\text{a}$, сложим эти два уравнения:

$(T - m_1g \sin\alpha) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$

Сила натяжения $\text{T}$ сокращается:

$m_2g - m_1g \sin\alpha = (m_1 + m_2)a$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{g(m_2 - m_1 \sin\alpha)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ кг} - 1 \text{ кг} \cdot \sin 45^\circ)}{1 \text{ кг} + 1 \text{ кг}}$

$a = \frac{9.8 \cdot (1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}{2} \text{ м/с}^2$

$a = 4.9 \cdot (1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) \text{ м/с}^2 \approx 4.9 \cdot (1 - 0.707) \text{ м/с}^2$

$a \approx 4.9 \cdot 0.293 \text{ м/с}^2 \approx 1.4357 \text{ м/с}^2$

Округлив до сотых, получаем:

$a \approx 1.44 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a \approx 1.44 \text{ м/с}^2$.